数学思想方法（三）

lihongdou

数学思想方法第三讲变换思想

      变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。

      例3 求1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋……＋1/380的和。

      仔细观察这些分母，不难发现：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4， 20＝4×5……380＝19×20，

      再用拆分的方法，考虑和式中的一般项

      a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1

      于是，问题转换为如下求和形式：

     原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1 ／19×20

   ＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1 ／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）＝1－1／20 ＝19／20