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[综合交流] 数学思想方法(四)

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发表于 2012-4-26 09:28:22 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
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数学思想方法第四讲组合思想
组合思想是把所研究的对象进行合理的分组,并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。
例 在下面的乘法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。
从小爱数学
×      4
──────
学数爱小从
分析:由于五位数乘以4的积还是五位数, 所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2,但如果“从”=1,“学”×4的积的个位应是1,“学”无解。所以“从”=2。
在个位上,“学”×4的积的个位是2,“学”=3或8。但由于“学”又是积的首位数字,必须大于或等于 8,所以“学”=8。
在千位上,由于“小”×4不能再向万位进位,所以“小”=1 或0。若“小”=0,则十位上“数”×4+ 3(进位)的个位是0,这不可能,所以“小”=1。
在十位上,“数”×4+3(进位)的个位是1,推出“数”=7。
在百位上,“爱”×4+3(进位)的个位还是“爱”,且百位必须向千位进3,所以“爱”=9。
故欲求乘法算式为
2 1 9 7 8
×      4
──────
8 7 9 1 2
上面这种分类求解方法既不重复,又不遗漏,体现了组合思想。
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