第十届“创新杯”全国数学邀请赛（四年级）试卷及解析

风清扬

第十届“创新杯”全国数学邀请赛(四年级)试卷

1.  两位篮球运动员的体重分别为75千克和87.5千克，第3位运动员的体重介于这两者之 间，下列哪一个不可能是这3位运动员的平均体重？（      ）

    A.80.5          B.81.5           C.82.5            D.83.5

分析：假设第3位运动员的体重为75千克，此时3位运动员的平均体重约为：79.2千克； 假设第3位运动员的体重为87.5千克，此时3位运动员的平均体重约为：83.3千克。 显然这3位运动员的平均体重介入这两个数之间。

答案：D

技巧：此题考查平均数问题。解决此题的关键是第3位运动员的体重介于这两者之间，这样    我们就可以用“极端假设”的方法，算出这3位运动员的平均体重的范围。然后用排除    法，即可得出答案。

2.  整数2012具有如下的性质：它是4的倍数，它的各位数字和为5。在具有这两个性质  的整数中，按从小到大顺序排列，2012是第（     ）个。

    A.9            B.10           C.11              D.12

分析：由于是4的倍数且各位数字之和为5，那么这个数的末位数字只可能是0、2、4，同 时这个数要小于2012。当末位数字是0时，满足条件的数有：320、500、1220、1400；  当末位数字是2时，满足条件的数有:32、212、1112；当末位数字是4时，满足条件的    数有:104、1004。

答案：B

技巧：解决此类题目我们需要采用分类讨论的思想，这样我们用列举法时，才会做到不重复、  不遗漏。

3.    艾丽丝的房间里有三条腿的凳子和四条腿的椅子。它们共有17条腿，那么艾丽丝的房  间里有（   ）张三条腿的凳子。

A.1         B.2         C.3        D.4

分析：方法一：我们假设3条腿的凳子有a张，4条的椅子有b张，根据题意有：

             。因为4b一定是偶数，相加的结果是奇数，那么3a一定是奇数，那么a只可能是1、3、5，又因为b是整数，代入验证，只有a=3时符合题意。

           方法二：凳子和椅子的总数大于 ，小于 ，所以凳子和椅子的总数是5；

      假设5张都是椅子，那么总共有腿20条，比实际多了 条。我们把一张椅子换成一张凳子，那么腿的总数少了 ，所以要换3÷1=3次，有3张凳子。

答案：C

4.  杰克和吉莉每人各有一只水壶，其中都装有1升水。第一天杰克把他壶中的1毫升水倒 入吉莉的壶中，第二天吉莉把她壶中的3毫升水倒入杰克的壶中，第三天杰克把他壶中  的5毫升水倒入吉莉的壶中，这样继续做下去，其中每个人倒出的水比前一天从对方得    到的水多2毫升。那么第101天结束后，杰克壶中有（      ）毫升水？（1升＝1000 毫升）

    A.799             B.899              C.900             D.1000

分析：从第二天开始，杰克平均每两天需要倒入2毫升的水到吉莉的壶中。第101天结束时，  有（101－1）÷2＝50（次），此时杰克壶中有水：1000－1－50×2＝899（毫升）。

答案：B

技巧：为了避免直接算第101天时，杰克倒入吉莉的壶中有多少毫升水。我们可以从第二天    开始，找循环周期。然后再减去第一天倒出的1毫升水。这是解决此题的关键点。

5.    显示在电子钟上的时间是5:55。下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字，还要       过（）分钟

A.71                B.255             C.316              D.377

分析：下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字时，是11:11，所以经过了5小时16 分，即

答案：C

技巧：正确的认识时间是解题的关键。

风清扬

6.  某运输公司为玻璃厂运送1000个玻璃镜框到仓库，双方商定每个玻璃镜框运费5元，如果打碎1个，这一个玻璃镜框不但不给运费，而且要赔偿20元，结果到目的地结算        时，玻璃厂共付运费4475元，那么运输过程中打碎了（    ）个玻璃镜框。
A.11        B.16         C.21        D.26
分析：假设这1000个玻璃框全部完好无损，那么玻璃厂应付运费1000×5＝5000（元），比 实际多付运费5000－4475=525（元），这是因为把打碎的玻璃框看成了好的，这样每打        碎的个玻璃框多算了5＋20=25（元），那么打碎的玻璃框就有525÷25=21（个）。
答案：C

二、填空题（8′×6=48′）
7.  根据下图7×7的方格盘中已经填好的左下角4×4个方格中数字显现的规律，求出方格盘中a与b的数值，并计算其和，得a＋b＝         。

分析：观察表格中的规律，可以发现，从下往上，第二排数的规律是：从左往右，相邻的两        个数之间依次相差2、3、4、…，那么a＝12＋5＝17，再看每一列，从左往右，第三列数的规律是：从下往上，相邻两个数之间依次相差4、5、6、…，那么b＝19＋7＝26。        所以a＋b＝17＋26＝43。
答案：43。

8．        一列慢车在上午8点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。一列快车在上午9点钟以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城。铁路部门规定：向相同方向前进的两列        火车之间相距不能少于8千米，那么这列慢车最迟应当在上午_______时停下来让快车        超车。
分析：依题意可知慢车比快车多行了1小时，也就是比快车多行了40千米。慢车最迟停下来也就是慢车和快车正好相距8千米，也就是说在快车出发后，快车要比慢车多行40 －8=32（千米）。快车每小时比慢车多行56－40=16（千米），所以快车比慢车多行32        千米需要32÷16=2（小时）。9+2=11，所以慢车最迟应当在上午11时停下来让快车超车。
答案：11
技巧：这是一个追及问题，追及距离÷速度差=追及时间。

9.  有47位小朋友，老师要给每个人发1支红笔和1支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包装零售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元。老师买所需要的笔最少要花       元。
分析：5支一包的红笔每支 ，蓝笔 ；
      3支一包的红笔每支 （元），蓝笔
      所以红笔和蓝笔，都是5支一包的要便宜。
      现在有47位小朋友，需要47支红笔和47支蓝笔，
那么尽量选择5支一包的笔。
       …… ，
最多能买9包5支装的红笔和9包5支装的蓝笔，再购买1包3支装的红笔和1包一支装的蓝笔，但是多出1支，所以我们还要考虑正好不多的情况。
如果买7包5支装的比，和4包3支装的笔，那么正好不多不少。
红笔 +40=589 ， 61×7+40×4=587
蓝笔70×9+47=677 ， 70×7+47×4=678
比较可得，要花最少的钱,买5支一包的红笔7包，3支一包的红笔4包；5支一包的蓝笔9包，3支一包的蓝笔1包。
最少需要：
答案：1264

10.        有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①＋②比③＋④重，第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧        轻，第三次①＋③＋⑤和②＋④＋⑧一样重。那么，两个轻球的编号是 。
分析：八个球中有两个球是轻球，其他六个球一样重。根据第一次称重的结果可知：③或④ 至少有一个球是轻球；根据第二次称重的结果可知：⑤或⑥至少有一个球是轻球；综合        前两次称重的结果可知，③和④不能同时为轻球，⑤和⑥不能同时为轻球。根据第三次 称重的结果可知：④必定是轻球，③或⑤中有一个轻球。于是可知⑤是轻球。
答案：④、⑤
技巧：此题考查简单的逻辑推理问题。解决此类问题的关键是要对题干信息进行逐一分析，综合各种信息，推导出符合条件的结果。

风清扬

11. 右图有12个点，相邻两个点之间的距离是1厘米，这些点为顶点可以连成        个 面积为3平方厘米的三角形。

                               

以下面的5个点组成的线段为底边，有2条长度为3的线段，和上面的5个点分别能组 成5个面积为3的三角形，那么有2×5=10（个）；

同样的以上面的5个点组成的线段为底边，也能组成10个；

所以共有20个。

答案：20

12.  如果在下面的每个空格中填入1至7中的一个数字，能使每行、每列、每条对角线上  的7个数字都互不相同，那么a，b，c所在空格应填的数依次为            。

  

三、解答题（16′）

13．有三门课：语文、数学、英语进行了期末考试，每门满分是100分。每个学生每门考试       的得分都是整数。小华的语文和数学的平均分是94分，英语和数学的平均分也是94 分，问小华这三门课的平均分也一定是94分吗？如果是，请说明理由；如果不是，求       他的平均分最高可能是多少？最低可能是多少？（要写出简单的计算过程）

分析：依题意可知小华的语文成绩和英语成绩相等，小华三门课的平均分=（语文+数学+英 语）÷3=（188+英语）÷3，要使小华三门课的平均分为94分，那么他的英语成绩只  能为94×3－188=94（分），所以小华三门课的平均分不一定为94分，假设英语成绩       93分就不行。

详解：小华这三门课的平均分不一定是94分。小华三门课的平均分=（语文+数学+英语）   ÷3=（188+英语）÷3，要使平均分最高，也就是英语成绩最高；平均分最低，也就是       英语成绩最低。当英语成绩为100分时，小华平均分最高为（188+100）÷3=96（分）；       当数学成绩最高为100分，也即英语成绩最低为88分时，小华平均分最低为（188+88）       ÷3=92（分）。

答：小华的平均分最高可能是96分，最低可能是92分。

技巧：平均数是用总数除以份数。份数不变时，总数越大，平均数越大；总数越小，平均数       越小。

刘嘉音

carol

学习学习了

曼妮

解析很详细，很给力，学习中

帅帅男孩

挺好啊  

xiuxuan

围观来了哦   

hbwh

来围观的！

伟奇

能都放在一个文件里就能下下来了