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本帖最后由 liu48175962 于 2012-3-28 11:02 编辑
第十届“创新杯”全国数学邀请赛(四年级)试卷
1. 两位篮球运动员的体重分别为75千克和87.5千克,第3位运动员的体重介于这两者之 间,下列哪一个不可能是这3位运动员的平均体重?( )
A.80.5 B.81.5 C.82.5 D.83.5
分析:假设第3位运动员的体重为75千克,此时3位运动员的平均体重约为:79.2千克; 假设第3位运动员的体重为87.5千克,此时3位运动员的平均体重约为:83.3千克。 显然这3位运动员的平均体重介入这两个数之间。
答案:D
技巧:此题考查平均数问题。解决此题的关键是第3位运动员的体重介于这两者之间,这样 我们就可以用“极端假设”的方法,算出这3位运动员的平均体重的范围。然后用排除 法,即可得出答案。
2. 整数2012具有如下的性质:它是4的倍数,它的各位数字和为5。在具有这两个性质 的整数中,按从小到大顺序排列,2012是第( )个。
A.9 B.10 C.11 D.12
分析:由于是4的倍数且各位数字之和为5,那么这个数的末位数字只可能是0、2、4,同 时这个数要小于2012。当末位数字是0时,满足条件的数有:320、500、1220、1400; 当末位数字是2时,满足条件的数有:32、212、1112;当末位数字是4时,满足条件的 数有:104、1004。
答案:B
技巧:解决此类题目我们需要采用分类讨论的思想,这样我们用列举法时,才会做到不重复、 不遗漏。
3. 艾丽丝的房间里有三条腿的凳子和四条腿的椅子。它们共有17条腿,那么艾丽丝的房 间里有( )张三条腿的凳子。
A.1 B.2 C.3 D.4
分析:方法一:我们假设3条腿的凳子有a张,4条的椅子有b张,根据题意有:
。因为4b一定是偶数,相加的结果是奇数,那么3a一定是奇数,那么a只可能是1、3、5,又因为b是整数,代入验证,只有a=3时符合题意。
方法二:凳子和椅子的总数大于 ,小于 ,所以凳子和椅子的总数是5;
假设5张都是椅子,那么总共有腿20条,比实际多了 条。我们把一张椅子换成一张凳子,那么腿的总数少了 ,所以要换3÷1=3次,有3张凳子。
答案:C
4. 杰克和吉莉每人各有一只水壶,其中都装有1升水。第一天杰克把他壶中的1毫升水倒 入吉莉的壶中,第二天吉莉把她壶中的3毫升水倒入杰克的壶中,第三天杰克把他壶中 的5毫升水倒入吉莉的壶中,这样继续做下去,其中每个人倒出的水比前一天从对方得 到的水多2毫升。那么第101天结束后,杰克壶中有( )毫升水?(1升=1000 毫升)
A.799 B.899 C.900 D.1000
分析:从第二天开始,杰克平均每两天需要倒入2毫升的水到吉莉的壶中。第101天结束时, 有(101-1)÷2=50(次),此时杰克壶中有水:1000-1-50×2=899(毫升)。
答案:B
技巧:为了避免直接算第101天时,杰克倒入吉莉的壶中有多少毫升水。我们可以从第二天 开始,找循环周期。然后再减去第一天倒出的1毫升水。这是解决此题的关键点。
5. 显示在电子钟上的时间是5:55。下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字,还要 过()分钟
A.71 B.255 C.316 D.377
分析:下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字时,是11:11,所以经过了5小时16 分,即
答案:C
技巧:正确的认识时间是解题的关键。
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