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[创新杯] 第十届“创新杯”全国数学邀请赛(四年级)试卷及解析

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楼主
发表于 2012-3-28 10:51:16 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
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本帖最后由 liu48175962 于 2012-3-28 11:02 编辑
第十届“创新杯”全国数学邀请赛(四年级)试卷
1.  两位篮球运动员的体重分别为75千克和87.5千克,第3位运动员的体重介于这两者之 间,下列哪一个不可能是这3位运动员的平均体重?(      )
    A.80.5          B.81.5           C.82.5            D.83.5
分析:假设第3位运动员的体重为75千克,此时3位运动员的平均体重约为:79.2千克; 假设第3位运动员的体重为87.5千克,此时3位运动员的平均体重约为:83.3千克。 显然这3位运动员的平均体重介入这两个数之间。
答案:D
技巧:此题考查平均数问题。解决此题的关键是第3位运动员的体重介于这两者之间,这样    我们就可以用“极端假设”的方法,算出这3位运动员的平均体重的范围。然后用排除    法,即可得出答案。
2.  整数2012具有如下的性质:它是4的倍数,它的各位数字和为5。在具有这两个性质  的整数中,按从小到大顺序排列,2012是第(     )个。
    A.9            B.10           C.11              D.12
分析:由于是4的倍数且各位数字之和为5,那么这个数的末位数字只可能是0、2、4,同 时这个数要小于2012。当末位数字是0时,满足条件的数有:320、500、1220、1400;  当末位数字是2时,满足条件的数有:32、212、1112;当末位数字是4时,满足条件的    数有:104、1004。
答案:B
技巧:解决此类题目我们需要采用分类讨论的思想,这样我们用列举法时,才会做到不重复、  不遗漏。
3.    艾丽丝的房间里有三条腿的凳子和四条腿的椅子。它们共有17条腿,那么艾丽丝的房  间里有(   )张三条腿的凳子。
A.1         B.2         C.3        D.4
分析:方法一:我们假设3条腿的凳子有a张,4条的椅子有b张,根据题意有:
             。因为4b一定是偶数,相加的结果是奇数,那么3a一定是奇数,那么a只可能是135,又因为b是整数,代入验证,只有a=3时符合题意。
           方法二:凳子和椅子的总数大于 ,小于 ,所以凳子和椅子的总数是5
      假设5张都是椅子,那么总共有腿20条,比实际多了 条。我们把一张椅子换成一张凳子,那么腿的总数少了 ,所以要换3÷1=3次,有3张凳子。
答案:C
4.  杰克和吉莉每人各有一只水壶,其中都装有1升水。第一天杰克把他壶中的1毫升水倒 入吉莉的壶中,第二天吉莉把她壶中的3毫升水倒入杰克的壶中,第三天杰克把他壶中  的5毫升水倒入吉莉的壶中,这样继续做下去,其中每个人倒出的水比前一天从对方得    到的水多2毫升。那么第101天结束后,杰克壶中有(      )毫升水?(1升=1000 毫升)
    A.799             B.899              C.900             D.1000
分析:从第二天开始,杰克平均每两天需要倒入2毫升的水到吉莉的壶中。第101天结束时,  有(101-1)÷2=50(次),此时杰克壶中有水:1000-1-50×2=899(毫升)。
答案:B
技巧:为了避免直接算第101天时,杰克倒入吉莉的壶中有多少毫升水。我们可以从第二天    开始,找循环周期。然后再减去第一天倒出的1毫升水。这是解决此题的关键点。
5.    显示在电子钟上的时间是5:55。下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字,还要       过()分钟
A.71                B.255             C.316              D.377
分析:下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字时,是11:11,所以经过了5小时16 分,即
答案:C
技巧:正确的认识时间是解题的关键。
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沙发
 楼主| 发表于 2012-3-28 11:04:00 | 只看该作者
本帖最后由 liu48175962 于 2012-3-28 11:07 编辑

6.  某运输公司为玻璃厂运送1000个玻璃镜框到仓库,双方商定每个玻璃镜框运费5元,如果打碎1个,这一个玻璃镜框不但不给运费,而且要赔偿20元,结果到目的地结算        时,玻璃厂共付运费4475元,那么运输过程中打碎了(    )个玻璃镜框。
A.11        B.16         C.21        D.26
分析:假设这1000个玻璃框全部完好无损,那么玻璃厂应付运费1000×5=5000(元),比 实际多付运费5000-4475=525(元),这是因为把打碎的玻璃框看成了好的,这样每打        碎的个玻璃框多算了5+20=25(元),那么打碎的玻璃框就有525÷25=21(个)。
答案:C

二、填空题(8′×6=48′)
7.  根据下图7×7的方格盘中已经填好的左下角4×4个方格中数字显现的规律,求出方格盘中a与b的数值,并计算其和,得a+b=         。

分析:观察表格中的规律,可以发现,从下往上,第二排数的规律是:从左往右,相邻的两        个数之间依次相差2、3、4、…,那么a=12+5=17,再看每一列,从左往右,第三列数的规律是:从下往上,相邻两个数之间依次相差4、5、6、…,那么b=19+7=26。        所以a+b=17+26=43。
答案:43。

8.        一列慢车在上午8点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。一列快车在上午9点钟以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城。铁路部门规定:向相同方向前进的两列        火车之间相距不能少于8千米,那么这列慢车最迟应当在上午_______时停下来让快车        超车。
分析:依题意可知慢车比快车多行了1小时,也就是比快车多行了40千米。慢车最迟停下来也就是慢车和快车正好相距8千米,也就是说在快车出发后,快车要比慢车多行40 -8=32(千米)。快车每小时比慢车多行56-40=16(千米),所以快车比慢车多行32        千米需要32÷16=2(小时)。9+2=11,所以慢车最迟应当在上午11时停下来让快车超车。
答案:11
技巧:这是一个追及问题,追及距离÷速度差=追及时间。

9.  有47位小朋友,老师要给每个人发1支红笔和1支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包,不能打开包装零售。5支一包的红笔61元,蓝笔70元,3支一包的红笔40元,蓝笔47元。老师买所需要的笔最少要花       元。
分析:5支一包的红笔每支 ,蓝笔 ;
      3支一包的红笔每支 (元),蓝笔
      所以红笔和蓝笔,都是5支一包的要便宜。
      现在有47位小朋友,需要47支红笔和47支蓝笔,
那么尽量选择5支一包的笔。
       …… ,
最多能买9包5支装的红笔和9包5支装的蓝笔,再购买1包3支装的红笔和1包一支装的蓝笔,但是多出1支,所以我们还要考虑正好不多的情况。
如果买7包5支装的比,和4包3支装的笔,那么正好不多不少。
红笔 +40=589 , 61×7+40×4=587
蓝笔70×9+47=677 , 70×7+47×4=678
比较可得,要花最少的钱,买5支一包的红笔7包,3支一包的红笔4包;5支一包的蓝笔9包,3支一包的蓝笔1包。
最少需要:
答案:1264

10.        有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧        轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重。那么,两个轻球的编号是 。
分析:八个球中有两个球是轻球,其他六个球一样重。根据第一次称重的结果可知:③或④ 至少有一个球是轻球;根据第二次称重的结果可知:⑤或⑥至少有一个球是轻球;综合        前两次称重的结果可知,③和④不能同时为轻球,⑤和⑥不能同时为轻球。根据第三次 称重的结果可知:④必定是轻球,③或⑤中有一个轻球。于是可知⑤是轻球。
答案:④、⑤
技巧:此题考查简单的逻辑推理问题。解决此类问题的关键是要对题干信息进行逐一分析,综合各种信息,推导出符合条件的结果。
板凳
 楼主| 发表于 2012-3-28 11:12:05 | 只看该作者
11. 右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点为顶点可以连成        个 面积为3平方厘米的三角形。
                               
以下面的5个点组成的线段为底边,有2条长度为3的线段,和上面的5个点分别能组 成5个面积为3的三角形,那么有2×5=10(个);
同样的以上面的5个点组成的线段为底边,也能组成10个;
所以共有20个。
答案:20
12.  如果在下面的每个空格中填入1至7中的一个数字,能使每行、每列、每条对角线上  的7个数字都互不相同,那么a,b,c所在空格应填的数依次为            
  
三、解答题(16′)
13.有三门课:语文、数学、英语进行了期末考试,每门满分是100分。每个学生每门考试       的得分都是整数。小华的语文和数学的平均分是94分,英语和数学的平均分也是94 分,问小华这三门课的平均分也一定是94分吗?如果是,请说明理由;如果不是,求       他的平均分最高可能是多少?最低可能是多少?(要写出简单的计算过程)
分析:依题意可知小华的语文成绩和英语成绩相等,小华三门课的平均分=(语文+数学+ 语)÷3=188+英语)÷3,要使小华三门课的平均分为94分,那么他的英语成绩只  能为94×3188=94(分),所以小华三门课的平均分不一定为94分,假设英语成绩       93分就不行。
详解:小华这三门课的平均分不一定是94分。小华三门课的平均分=(语文+数学+英语)   ÷3=188+英语)÷3,要使平均分最高,也就是英语成绩最高;平均分最低,也就是       英语成绩最低。当英语成绩为100分时,小华平均分最高为(188+100)÷3=96(分);       当数学成绩最高为100分,也即英语成绩最低为88分时,小华平均分最低为(188+88       ÷3=92(分)。
答:小华的平均分最高可能是96分,最低可能是92分。
技巧:平均数是用总数除以份数。份数不变时,总数越大,平均数越大;总数越小,平均数       越小。
地板
发表于 2012-4-5 20:14:37 | 只看该作者
5
发表于 2012-4-5 22:52:09 | 只看该作者
学习学习了
6
发表于 2012-4-6 11:20:44 | 只看该作者
解析很详细,很给力,学习中
7
发表于 2012-4-8 16:32:34 | 只看该作者
挺好啊  
8
发表于 2012-4-8 16:32:34 | 只看该作者
围观来了哦   
9
发表于 2012-4-30 10:08:06 | 只看该作者
来围观的!
10
发表于 2012-5-1 16:50:54 | 只看该作者
能都放在一个文件里就能下下来了
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