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[八年级] 全等三角形中辅助线之截长补短造全等(4.7)

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楼主
发表于 2012-4-7 09:00:42 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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  如图,已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,P、Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP.
                                                                                             
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沙发
 楼主| 发表于 2012-4-7 09:07:01 | 只看该作者
同样,明天给出答案,敬请期待。
板凳
发表于 2012-4-7 10:51:28 | 只看该作者
有才的不在少数啊  
地板
发表于 2012-4-7 10:51:28 | 只看该作者
拿把椅子看楼主,哈
5
发表于 2012-4-7 11:01:17 | 只看该作者
我会!如图证明BE=BP  三角形ANE全等三角形AQE就好啦

1.jpg (5.17 KB, 下载次数: 23)

1.jpg
6
 楼主| 发表于 2012-4-7 13:41:50 | 只看该作者
790682666 发表于 2012-4-7 11:01
我会!如图证明BE=BP  三角形ANE全等三角形AQE就好啦

很好,这是截长的做法,其实仔细观察可发现BQ=CQ,那么AQ+BQ=AC
那么我们想办法把AB,BP联系起来,试试补短的方法,或许有意想不到的收获哦!
7
发表于 2012-4-7 13:42:22 | 只看该作者
叫我茅塞顿开啊
8
发表于 2012-4-7 13:42:49 | 只看该作者
真好呢
9
 楼主| 发表于 2012-4-7 13:43:49 | 只看该作者
关于全等和相似是初中几何中的重中之重,蚂蚁将和大家一起,集思广益
10
发表于 2012-4-7 14:18:55 | 只看该作者
我厌学怎么办啊?
11
 楼主| 发表于 2012-4-7 17:01:05 | 只看该作者
本帖最后由 饭团蚂蚁 于 2012-4-7 17:02 编辑

  证明:延长AB到D,使BP=BD,连接DP,如图所示:
                     

  由条件可得:AD=AB+BD=AB+BP
  ∵∠BAC=60°,∠C=40°
  ∴∠ABC=80°
  又∵BQ是∠ABC的角平分线
  ∴∠QBC=40°=∠C
  ∴QB=QC
  ∴AC=AQ+QC= AQ+BQ
  ∵BP=BD
  ∴∠D=∠BPD
  又∵∠ABC=80°,∠ABC是△BDP的外角
  ∴∠D=40°,
  ∵AP是∠BAC的角平分线
  ∴∠DAP=∠CAP
  在△APD与△APC中,
  ∠D=∠C ,AP共用,∠DAP=∠CAP
  ∴△APD≌△APC
  ∴AD=AC
  ∴BQ+AQ=AB+BP
12
发表于 2012-4-7 19:13:24 | 只看该作者
13
发表于 2012-4-7 22:12:20 | 只看该作者
非常好!
14
发表于 2012-4-14 17:22:09 | 只看该作者
晕  不信啊  
15
发表于 2012-4-14 17:22:09 | 只看该作者
嗯,支持鸟,我的真心的来顶你的
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