奥数天天练5-6

梦泉森林

1. 甲杯中盛有2a毫升红墨水，乙杯中盛有a毫升蓝墨水，从甲杯倒出b毫升到乙杯里,

0＜b＜a，搅匀后，又从乙杯倒出b毫升到甲杯里，则这时 (   )

A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．

B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．

C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．

D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．

2．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有(    )

A．2组． B．6组．C．12组． D．16组．

3．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，m*n=m（n≠0），则n的数值是______．

4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．

5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．

kaiser_cn

加油站加油  

Davidchen

这贴？不回都不行啊  

xuanxi

今天没事来逛逛  

liwya

多回帖，赚家长易论坛币 {:4_120:}  

小乔

楼主啊，你发的帖子都很给力  

fyz

好帖，有才  

梦泉森林

1. C

	甲		乙
	红墨水(毫升)	蓝墨水(毫升)	红墨水(毫升)	蓝墨水(毫升)
最初	2a	0	0	a
甲倒出b毫升到乙	2a-b	0	b	a
乙倒出b毫升到甲	(2a^2+ab)/(a+b)	ab/(a+b)	ab/(a+b)	a^2/(a+b)

2.解：2x2+5xy+3y2=(2x+3y)(x+y)=30.而30=1×30=2×15=3×10=5×6=-1×(-30)=……。

2x+3y	1	2	3	5	6	10	15	30
x+y	30	15	10	6	5	3	2	1
2x+3y	-1	-2	-3	-5	-6	-10	-15	-30
x+y	-30	-15	-10	-6	-5	-3	-2	-1

3.解：∵m*n=am+bn-cmn=m,n≠0.

  ∴b=0，x*y=ax－cxy。

  又∵1*2=3，2*3=4。

    ∴有a-2c=3①，2a-6c=4②。①×2-②得，c=1；带入①得a=5.

            ∴m*n=5m-mn=m，所以n=4.

4.解：利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式

6x^2+mxy-4y^2-x+17y-15中蓝色的三项应当这样分解：

3x -5

2x +3

然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：

4y  -5

-y  +3

由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．

5.解：设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)^2+a^2+(a+1)^2=3a^2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．

另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成

3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方

(3b)^2=9b^2

(3b+1)^2=9b^2+6b+1，

(3b+2)^2=9b^2+12b+4

=(9b^2+12b+3)+1

被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方