趣题诗

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1.百羊问题

       明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，

所得这般一群凑，再添半群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100 只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊， 加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。 ”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？

此题的解是：（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只

2.百馍百僧

      明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无增；

小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

这题可用假设法求解。现假设大和尚100个，

（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人） 小和尚人数

100－75＝25（人） 大和尚人数

3.哑子买肉

      这也是程大位《算法统宗》中的一道算题：

哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，

九两多十六。试问能算者，今与多少肉？

此题题意用线段图表示，就一目了然。

每两肉价是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）

哑子带的钱：8×16－40＝88（文）

哑子能买到的肉：88÷8＝11（两）

（注：旧制1斤＝16两）

4.及时梨果

      元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：

九百九十九文钱，及时梨果买一千，

一十一文梨九个，七枚果子四文钱。

问：梨果多少价几何？

此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？

解 梨每个价：11÷9＝1 2/9（文）果每个价：4÷7＝4/7（文）

果的个数：（1 2/9×1000－999）÷（1 2/9－4/7）＝343（个）

梨的个数：1000－343＝657（个）

梨的总价：1 2/9×657＝803（文）

果的总价：4/7×343＝196（文）

5.宝塔装灯

     这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题，题目是：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，

共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？

解：各层倍数和：

1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127

顶层的盏数：381÷127＝3（盏）

可爱小蓝莓

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