奥数天天练5-31

梦泉森林

1.已知a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，(a，b)=4，(b，c)=3。求a+b+c的最小值。

2.羽毛球比赛结束后，将若干个羽毛球发给优胜者。取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完。这些乒乓球共有多少个？

梦泉森林

答案：
1.要使a，b，c的和最小，首先应保证a，b，c的值尽量小。所以b=3×4=12.根据[a，b，c]=60知，a，c中至少有一个能被5整除。所以，a=4×5=20，c=3；或者，a=4，c=3×5=15。显然a=4，b=12,c=15时，a+b+c=31为最小值。

2.发给第四名后剩余：0.5×2=1(个)
发给第三名后剩余：(1+0.5)×2=3(个)
发给第二名后剩余：(3+0.5)×2=7(个)
发给第一名后剩余：(7+0.5)×2=15(个)
发给第一名前有：(15+0.5)×2=31(个)