一道三角函数题引发的思考

张颢镡

　　【典例】已知函数f(x)=2sinωx-4sin2ωx/2+2+a (其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.

　　(1)求函数f(x)最小正周期;

　　(2)若f(x)在区间[6，16]上的最大值为4，求a 的值.

　　【解析】(1 f(x)=2sinωx-4sin2ωx/2+2+a=2√ 2sin(ωx+π/4)+a,

　　由题意知， 2ω+π/4=π/2,得ω=π/8,所以最小正周期T=2π/ω=16.

　　(2)f(x)=2√ 2sin(πx/8+π/4)+a，x∈[6,16],∴πx/8+π/4∈[π，9π/4]

　　.由图象可知,当x=16时，f(x) 最大，由2√ 2sin9π/4+a=4

　　得a=2 .

　　【小编点评】本题是一道很基础的题目，如果你完全做正确(关键步骤一定要有)，不要骄傲，说明你掌握了基本的知识，平时的数学成绩应该在及格线以上，如果这个题都没有做正确，应该认真学好数学了，此题有课本中的题目变形而来，主要考查两个方面：一是三角恒等变换(必修4第三章中的公式，如果公式都记不住，这个题肯定无从下手，也就无法得到函数的解析式，题目中的两问你也无法作答，所以课本中基础的、必记的公式一定要确保手到擒来才会保证你的做题速度和自信度;二是考查三角函数的图象和性质)，必修4第二章的三角函数中图象与性质在高考中的地位很重，也是每年必考的题目，往往与平面向量结合着考，所以对于最基础的三角函数的图象与性质一定要相当熟练，能够熟练地画出三种三角函数的图象，对于它们的性质的应用也要游刃有余，复习时或检测自己时，列一个表格，按照图象、定义域、值域、性质依次对比，这是最基础的东西，如果这都不熟悉，那么你做题的效果与别人的差距肯定很大，掌握好最基础的也就是最本质的东西，你也就掌握了以不变应万变的本领，加油!回归课本!将基础要打好，切记浮躁!!