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1.甲乙丙三人同时从同一地点出发沿同一路线追赶前面的小明;他们三人分别用9分,15分,20分追上小明,已知甲每小时行24千米,以每小时行20千米,求丙每小时行多少千米?
甲9分追上时行走了24*9/60=3.6,乙9分时行走了20*9/60=3,说明在9分时,乙和小明距离为0.6,15分时乙追上,用了6分追了0.6千米,说明乙比小明每分多走0.1千米,乙速度为20,则小明为14千米每小时,则设丙速度为x
9/60*x+11/60*(x-14)=3.6
x=18.5(千米每小时)
2.甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍,嫁到山顶是一句山顶还有500米,甲回到山脚是乙刚好下到半山腰,求从山脚到山顶的路程。
甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍,甲到山顶时乙距山顶还有500米,甲到山脚时乙距离山脚距离为500*(1+2)=1500米。
甲回到山脚是乙刚好下到半山腰,所以,从山脚到山顶的路程为3000米
3.甲一分钟能洗3个盘子或9个碗,乙一分钟能洗2个盘子或7个碗,甲乙两人合作,20分钟洗了134个盘子和碗,问洗了几个盘子几个碗?
设甲乙各用x、y分钟洗盘子,则
3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134
6x+5y=186x<=20,y<=20
x=16,y=18
所以,盘子=16*3+18*2=84个,碗=4*9+2*7=50个
4.全班有30名学生,其中17人会骑自行车,16人会游泳,11人会滑冰,这三项运动没有人全会,至少会这三分之一项的学生数学成绩都及格了,但又都不是优秀。如果全班有8人数学不及格。问:全班有几人既会游泳又会滑冰?
都不会的人数为8个,所以有24个人至少会一样。
既会游泳又会滑冰的不会骑自行车,而不会骑自行车的有7人。
验证:此时会游泳和会滑冰的还剩9人和4人。假设他们都会骑自行车,则
既会骑自行车又会游泳有9人
既会骑自行车又会滑冰有4人
剩余4人只会骑自行车。
7+9+4+4=24
所以,既会游泳又会滑冰的有7人。
5.小红和小强同时从家相向而行,小红每分钟走52米,小强每分钟走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发,但速度不变,小强每分钟走90米,则两人仍在A点相遇,小红和小强家相聚多远?
小红提前4分钟,速度不变,
则到达A点所用时间也提前了4分钟
小强每分钟走90米,速度为原来的90÷70=9/7
所用时间为原来的7/9
原来所用时间为:4÷(1-7/9)=18分钟
小红和小强相距:(70+52)×18=2196米
6.汽车和自行车分别从A,B两地相向而行,汽车每小时行50千米,自行车每小时行10千米,两车相遇后,各自仍演员方向行驶,当汽车到达B地后,返回到两车相遇时,自行车在前面10千米处正向A地行驶,求A.B两地之间的距离?
设AB距离为6x千米,所以当两车相遇时汽车走了5x,自行车走了x,
两车速度比为5:1,所以同样的时间两车走的路也为5:1,汽车到了B点又返回到相遇点,就走了2x,那自行车走的路程就为2x/5,所以2x/5=10
x=25,AB之间的距离就为150千米
7.甲乙时两个不相等的数,它们的和是12,当甲数和乙数为何值时,它们的乘积最大?
两数越接近,则积最大,因此应为5+7=12所以为5*7=35
8.将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,继续对折三次后,可以得7条折痕,如果对这n次,可以得到多少条折痕?
答案为2的n次方减1
因为折第2次前,共有两层纸,对折后,每层纸将产生一个折痕,所以第2次后的折痕总数是1+2
同理折第3次前,共有4层纸,对折后,每层纸将产生一个折痕,所以第3次后的折痕总数是1+2+4
总结起来就是第n次后的折痕总数就是2的n次方减1
9.23个不同的正整数的和是4825,问;这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论,并说明理由。
这个最大的公约数是5
设它们的公约数是n,则每个数可以写成anbncndn……等等形式,并且abcd等等为不等的自然数。
也就是(a+b+c+d+……)×n=4825
我们把4825分解成质数相乘,4825=5×5×197后发现,n的值只有几种情况了,就是n为1,5,25,197,5×197(备注:197为质数)
又由于abcd……等为不等的自然数,所以
a+b+c+d+……≥1+2+3+4+……+23=276
所以n必然≤4825÷276=13
所以最大的n最大也只有等于5
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