勾股数的快速构造法

镇远将军 · 发表于 2012-4-19 15:03:11

马上注册，结交更多家长，享用更多功能，让你轻松玩转家长易社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有帐号？立即注册

x

本帖最后由镇远将军于 2012-4-19 15:06 编辑

　　任取一奇数a，将之平方后分成连续自然数b和c之和，即a^2=b+c，那么(a,b,c)一定是一勾股数组。比如3, 3^2=4+5，(3,4,5)是勾股数组；7^2=24+25，得到(7,24,25)；13^2=84+85，得到(13,84,85)；11^2=60+61，得到(11,60,61)。

　　显然这并不能得到全部的勾股数组，哪怕是基本数组。受此启发，我们可以不必局限于奇数的平方，偶数的平方也可以，不过这时候就可能有重复的结果而已。方法如下：

　　任取一个偶数(如4)，将之平方(4^2=16)后取其半(16/2=8)，将得到的数分成相邻两个相邻奇数或相邻偶数之和(8=3+5)，但是不能平分，那么得到的两数和原数就就构成一勾股数组(4,3,5)，再比如取6，6^2/2=18=(8+10)，(6,8,10)就构成勾股数组；10^2/2=50=24+26，所以(10,24,26)为一勾股数组。

　　我们可以看到，这方法可以得到一些非基本数组的勾股数组，比原来的方法似乎更有效。事实上我们可以证明，若你取的偶数不能够被4整除，那么得到的数组就一定是非基本数组。将奇数和偶数平方合起来用，基本的勾股数组就都可以做出来了。