名题之孙子问题

月之影

　　孙子问题﹝Sun Zi’s problem﹞记载于中国古代约公元3世纪成书的《孙子算经》内面，是原书卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二，问物几何?答曰：二十三”。用现代符号表示为N≡2﹝mod3﹞≡3﹝mod5﹞≡2﹝mod7﹞，其最小正数解是23。《孙子算经》中给出了其中关键的步骤是：“凡三三数之剩一，则置七十;五五数之剩一，则置二十一;七七数之剩一，则置十五”。因此可设N=70×2+21×3+15×2–2×105=23。原题及其解法中的3、5、7后来叫“定母”，70、21、15叫“乘数”。但在《孙子算经》中并没有说明求乘数的方法，直到1247年宋代数学家秦九韶在《数书九章》中才给出具体求法。70是5与7最小公倍的2倍，21、15分别是3与7、3与5最小公倍数的1倍。秦九韶称这2、1、1的倍数为“乘率”，求出乘率，就可知乘数。《数书九章》给出求乘率的方法，称之为“大衍求一术”。1874年清代数学家黄宗宪发现了求乘率简法，使“求一术”广泛流传。在西方与《孙子算经》同类的算法最早见于1202年意大利数学家斐波那契的《算盘书》，同样没有证明。直到1801年，才有与秦九韶“求一术”同类的算法出现于高斯的《算术探究》中。1852年英国传教士伟烈亚力最早将“大衍求一术”介绍到西方，使中国独特之算法开始为欧洲人所知。现在一般数论中将满足同余式组数的存在及特性称为“中国剩余定理”或“孙子定理”。孙子问题的算法名称很多，宋代周密称为“鬼谷算”、“隔墙算”。宋代杨辉﹝1275﹞称为“秦王暗点兵”、“剪管术”，明代程大位叫它“物不知总”、“韩信点兵”，并在《算法统宗》﹝1592﹞中将孙子算法编成歌诀：「三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆整半月，除百零五便得知。」译成现代汉语便是：三个人共同走路，其中七十岁以上的老人可能性很小，五棵梅花树总共有二十一枝，七个孩子当正月十五日时在家中团圆，把一百零五的某个倍数减去，就得到答案。按照这首歌诀，问题的解与上文一致：x=70×2+21×3+15×2–2×105=23。推动了该算法的普及。

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楼主博学啊