平方数猜想

西门大官人

可以证明用同一个数字1，2，3，……，9组成的十进制数，只有1、4、9是完全平方数，换句话说，在11，111，1111，……，22，222，2222，……，99，999，9999，……中没有完全平方数。由此可知，除了1、4、9之外，一个完全平方数至少是由两个不同的数字组成的。

　　

　　下面是一些用两个不同数字组成的完全平方数：

　　

　　25，49，64，81，225，1444，7744，11881，29929，44944，55225，9696996。

　　

　　希托突玛图（S.Hitotumatu）提出了一个猜想：除了102n，4*102n，9*102n之外，由两个数字组成的完全平方数只有有限个，这个猜想至今未获证明。

　　

　　一般地，对于k个(2，3，……，9)不同数字组成的完全平方数，能做出什么结论呢?

　　

　　我们知道，完全平方数有无穷多个，因此，至少有一个k，由k个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个，是哪一个k具有这样的性质呢?