2012年世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛五年级试题解析

毛毛的夏天

世奥赛五年级晋级赛

一.填空题。（每题5分，共60分）

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2.        自然数187.255和423被某自然数（大于2）除时余数相同，那么2012被这个自然数除的余数是         。

分析：187.255和423被某自然数（大于2）除时余数相同， 根据中国剩余定理 ，某自然数是68.168的公约数，168=2×2×2×3×7

      所以68.168大于2的公约数只有4。所以余数是0

答案：0

技巧：在中国剩余定理这类问题中，我们实际上运用的是余数的加法定理和减法定理：如果一个数A除以除数后余数为a，一个数B除以相同的除数后余数为b，那么A+B除以相同的除数后余数为a+b，A-B除以相同的除数后余数为a-b。

易错点：学生由于没有掌握余数的加法定理和减法定理，导致思路中断而无从下手。

3.甲.乙两个仓库各有水果若干箱。甲仓库的水果是乙仓库的1/3file:///C:/DOCUME%7E1/BOAO-W%7E1.WLB/LOCALS%7E1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3452.png,如果从乙仓库运出50箱放入甲仓库后，乙仓库的水果还比甲仓库多30箱。甲.乙两仓库有共有         箱水果。

分析：根据题意可知，乙仓库比甲仓库多水果；甲仓库的水果是乙仓库的1/3file:///C:/DOCUME%7E1/BOAO-W%7E1.WLB/LOCALS%7E1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12194.png，所以甲.乙仓库共有水果

答案：260

技巧：本题的关键是找到甲.乙仓库的水果箱数的差，再用差倍和倍解决问题。

易错点：学生容易错误的理解为水果的数量差是80箱。

            我们通过关系式：甲数+50=乙数-50-30 来正确的理解， 乙数-甲数=130

4.有A.B.C.D四个自然数，且都不相等。最大数不超过10，A是D的2倍，比B大6，比C大4，且C比D大。那么这四个数的积是          。

分析：根据题意，有，所以因为A是偶数，所以B是偶数,C是偶数，且B.C为相临的偶数，

又这4个自然数都不相等，都不超过10，那么这个自然数只可能是这四个数的积是1200

答案：1200

5.一列长180米的客车以78千米/小时的速度向西行驶，另一列长460米的货车向东行驶，

它们在一座长210米铁路桥东端相遇，西端相离。货车的速度是         千米/小时。

分析：根据题意，我们作出下图：

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如图可知，客车行驶的距离为210+180=390（米），速度为78千米/小时；货车行驶的距离为460-210=250（米），现在求速度相同的时间内，货车和客车的路程比是250:390，所以火车的速度为：     78×250÷390=50千米/小时

答案：50

技巧：火车过桥，两列火车车头相遇，车尾相离等问题，我们在考虑速度.时间.距离者之

间的关系时，还必须注意到火车本身的长度，有些时候不容易看出运动中的数量关系，我们可以画一画线段图，用身边的物体实际摆一摆，动手演示，使问题具体化.形象化。

易错点：易算错两车行驶的路程和而导致解答出错。

6.        如图，平行四边形ABCD的面积是128平方厘米，E.F分别是AD.CD的中点，那么平行四边形ABCD的面积是三角形DEF面积的         倍。

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分析：连接AF.AC,如图：

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因为 ，所以 , 因此

因为 ，所以 , 因此

所以

所以四边形ABCD的面积是三角形DEF面积的8倍。

答案：8

7.        欧欧从A城前往B城。已知去时的速度是38千米/小时，且原路返回时所用时间是去时的4/5file:///C:/DOCUME%7E1/BOAO-W%7E1.WLB/LOCALS%7E1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-27507.png。那么，往返的平均速度是         千米/小时。

分析：我们假设A.B之间的路程为38千米，去时的时间为38÷38=1（小时返回时用的时间是小时平均速度为千米/小时

答案：

8.        多思小学五年级实验班的学生有56个人。在一次数学考试中，最高分是95分，最低分是78分。那么在该班中至少要任意选出         个同学，才能保证可以从中挑出4个成绩相同的学生。

分析：班上出现的分数在78到95之间，有个分数。从最不巧的情况想，选出的同学每个分数都有3个人，那么要选出18×3=54个同学，那么再选出1个同学，必有4个成绩相同的学生，所以至少要任意算出55个同学。

答案：55

技巧：运用抽屉原理可以解决许多有趣的数学问题，运用抽屉原理解题时，要从最不利的情况去考虑，所以抽屉原理也叫最不利原理。

易错点：抽屉原理实际上要求从最不利的情况去考虑，学生由于理解不好这一点，导致出现错误。

9.        有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如：123.1347等等，那么这类数中最大的自然数是         。

分析：要使这个数最大，那么要使这个数的位数最多。 因为从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和；因为每位数上的数字都不大于9，所以前两位的数字越小，这个数的位数越多。我们取首位为1，次位为0，依次往后加，得到这个最大的自然数10112358。

答案：10112358

10.        奥斑马.小泉.小美.欧欧四人有若干颗糖，且各不相等。他们的平均颗数是30颗，奥斑马的颗数最少，比小泉少6颗；欧欧的颗数最多，比小美多8颗。那么，颗数最多的欧欧最少有         颗糖。

分析:假设欧欧有a颗糖，小泉有b颗糖，那么小美有颗糖，奥斑马有颗糖，根据题意有，，所以； 又有 化简得 ,所以b最大时，a取最小。 b最大取 ,代入得a=35，所以欧欧最少有35颗糖。

答案：35

11. 有一串分数：

file:///C:/DOCUME%7E1/BOAO-W%7E1.WLB/LOCALS%7E1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26788.png在这串分数中，

file:///C:/DOCUME%7E1/BOAO-W%7E1.WLB/LOCALS%7E1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30164.png10/10是第        个分数，第2012个分数是         。

分析：分母为1的数有1个；分母为2 的数有3个……；

可得，分母为自然数n的数有个）。

分母为1到n的数的总数为：。

分母是10，之前的数分母是1到9，共有：9×9=81（个），是第个数。因为 ， ，所以第2012个分数的分母是45；

第2025个数是，2012个分数的分子需要往前数，为。

所以第2012个分数是

答案：91 ，

12.        在一个海岸上，奥斑马.小泉.欧欧各拾了一些海螺。奥斑马说：“我有13个，比小泉少3个，比欧欧多1个。”小泉说：“我不是最少的那个，欧欧比我少4个，奥斑马有11个。”

           欧欧说：“奥斑马比我多，他有10个，小泉比奥斑马多2个。”如果每人说的三句话中都只有一句话是错的。那么，他们之中海螺个数最多的是        ，他有        个。

分析：因为奥斑马说：“我比小泉少3个。”和欧欧说：“小泉比奥斑马多2个互相矛盾，所以至少有一个是错的，所以奥斑马有13个和有10个必有一个是正确的。

如果奥斑马有13个是正确的，那么根据小泉和欧欧的话，小泉有13+2=15（个），欧欧有15-4=11（个）奥斑马说的：比小泉少3个错误，比欧欧多1个也错误。矛盾

如果奥斑马有10个是正确的，那么奥斑马是13个，奥斑马是11个都是错误的，，小泉比奥斑马多2个是错误的。经验证，符合题意。所以，他们之中海螺最多的是小泉，有10+3=13（个）

答案：小泉，13

二.        解答题。（每题10分，共40分）

1.        奥斑马与小泉共有若干本书，其中奥斑马的书是小泉的3/5file:///C:/DOCUME%7E1/BOAO-W%7E1.WLB/LOCALS%7E1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-9069.png，后来小泉给了奥斑马3本书，这样奥斑马的书是小泉的file:///C:/DOCUME%7E1/BOAO-W%7E1.WLB/LOCALS%7E1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12500.png5/7。那么小泉原有多少本书？

详解：奥斑马的书是小泉的file:///C:/DOCUME%7E1/BOAO-W%7E1.WLB/LOCALS%7E1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-17656.png，那么奥斑马的数是书总数的3/5 ；奥斑马的书是小泉的file:///C:/DOCUME%7E1/BOAO-W%7E1.WLB/LOCALS%7E1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5814.png，那么奥斑马的数是书总数的file:///C:/DOCUME%7E1/BOAO-W%7E1.WLB/LOCALS%7E1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12500.png5/7。 两次相差3本书，所以书的总数是：，小泉原有的书。

答：小泉原有45本书。

技巧：抓住书本的总数是不变的，再根据两次奥斑马的书的数量解题。

2.        有若干人参加世界奥林匹克数学竞赛团体赛，若将2名女生4名男生分为一组，则剩下10名女生；若将6名女生10名男生分为一组，则剩下10名男生。那么，参加团体赛的学生共有多少名？

分析：若将2名女生4名男生分为一组，剩下10名女生，如果女生不剩下则还需要男生。2名女生4名男生一组，也可以看做是6名女生12名男生一组，所以6名女生12名男生一组，还差20名男生，结合6名女生10名男生分为一组，则剩下10名男生，变成典型的盈亏问题，得解。

详解：6名女生12名男生一组，差男生的人数：6名女生10名男生分为一组，则剩下10名男生所以，组数为：共有学生：

答：加团体赛的学生共有250名。

技巧：用盈亏问题解决问题时，我们要先找到相同数量下的盈或亏，再用盈亏问题解决问题。

易错点：在分析的过程中易算错盈亏总额而导致解题失误。

3.        羊村储备了一些草，其中青草是黄草的3倍多2千克。每天吃15千克青草，6千克黄草；吃了若干天后，青草还剩下74千克，黄草剩下4千克。羊村的青草和黄草共多少千克？

分析：我们假设青草总量少了2千克，青草的总量是黄草的3倍；那么在这种情况下吃了若干天后，青草剩下千克， 黄草剩下4千克。如果每天吃6千克黄草，吃6×3=18千克青草。那么黄草剩下4千克时，青草应该剩下4×3=12千克。现在剩下了72千克，多出了72-12=60千克；多出的时因为每天少吃18-15=3千克，所以吃了60÷3=20（天），所以总共有青草(15+6)×20+74+4=498（千克）

详解： （千克）

           （千克）

           （天）

           （千克）

答：羊村的青草和黄草共498千克。

技巧：用假设法，根据题意找到对应量解题；此题也可列方程解。

4.        奥斑马.小泉分别从EQ城.IQ城同时出发相向而行。出发一段时间后，他们在距中点240米处相遇；如果奥斑马出发后在途中某地停留了一会儿，他们还将在距中点240米处相遇，已知奥斑马每分钟行160米，小泉每分钟行120米。奥斑马在途中休息了多长时间？

分析：根据题意，我们做出下图。

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第一次相遇，所用时间相同。第二次相遇，奥斑马比第一次相遇少走了240+240=480（千米），

比第一次少用了480÷160=3（分钟）；小泉比第一次多走了480÷120=4（秒）。因为他们同时出发，所以奥斑马在中途休息的时间是4+3=7（秒）。

详解：第一次和第二次的距离差240×2=480（米），

          和第一次相比奥斑马少用的时间：480÷160=3（分钟）

      和第一次相比小泉多用的时间：480÷120=4（分钟）

          奥斑马休息的时间：4+3=7（分钟）

答：奥斑马在途中休息了7分钟。

技巧：根据第一次相遇的时间相同，和第二次做比较即可解题。

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