数字数位问题

viviviva

把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

法一：

S=1+2+...+2005=2005*2006/2=2005*1003

S除以9余数≡（2+5）*（1+3）≡1

法二：

就是求这个数的各数字之和，被9除的余数。

这样，我们就可以只计算数字的和；

先只计算前2000（不含2000）以前的数字和：

为了使个数是整千个，可以在前面加一个0000

这2000个数用数码表示为：

0000

0001

0002

……

1999

可以看，个位上，由0~9不断循环，每个数字出现的机会相同，每个数字200个；

所以个位数字之和(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)*200

同理，十位上，10个0、10个、……10个9不断循环，每个数字出现的机会也是一样多每个数字200个；

同理，百位上，100个0、100个1、……100个9不断循环，每个数字出现的机会也是一样多，每个数字200个；

千位上，1000个0、1000个1

所以数字之和是：(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)*200*3+1000

＝45*600+1000

45是9的倍数，显然从1~1999的数字和被9被就是1000被9除的余数，即1。

从2000开始，有2000、2001、2002、2003、2004、2005六个数

数字之和是：2+3+4+5+6+7，也被9整除。

所以这个多位数被9除  余1.