奥数天天练4-26

梦泉森林

1个由0,1,2,3,……,8,9这十个数字组成的十位数，我们用a1,a2,……,a10表示，要求这个十位数满足a1a2是2的倍数，a1a2a3是3的倍数……，a1a2……a10是10的倍数，这个十位数是几？

梦泉森林

答案：1).根据被10整除，可以推断a10=0，
           2).根据前5位能被5整除，可以推断a5=5.
          3).根据整除性质，可以判断从左往右，奇数位都是奇数；偶数位都是偶数。
          4).被4整除：末两位能被4整除。所以a3a4=12,16,32,36,72,76,92,96
          5).被8整除：末三位能被8整除。所以a6a7a8(奇偶奇)=216,232,256,272,296;416,432,456,472,496;616,632,656,672,696;816,832,856,872,896;
                               且4).中，被4整除的尾数不是2，就是6。所以被8整除的数还剩：416,432,472,495;816,832,872,896;
         6).被6整除：前3位能被3整除，所以只需要a4a5a6(偶奇偶)能被3整除。且a5=5，所以a4+a6除以3余1。
                              根据5).中，a6=4或6.  a6=4时,a4=6,则5).中只能是432,472。所以a2=8.
                                                                  a6=8时,a4=2,则5).中只能是816,896。所以a2=4.
         7).a2=4时，根据前3位能被3整除，所以（a1+a3）除以3余2.只能是1和7.  然后判断1472589630和7412589630的前7位能否被7整除。
         8).a2=8时，(a1+a3)除以3余1.可以是：1,3；1,9；7,9；共6个组合，然后判断前7位能否被7整除。
            最后结果：3816547290