全等三角形中辅助线之旋转造全等（4.17）

饭团蚂蚁

　　正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

                                      

幽灵使者

解这样的题目，需不需要做辅助线？

泛瑰星

楼主每次发的题目貌似都有些难度，有深度，主题很鲜明，，，

小拥

老师，每次看你出的题，我都特别纠结。我能偷偷告诉你吗？其实我特别喜欢你。。。
出的题。

饭团蚂蚁

幽灵使者 发表于 2012-4-17 13:46
解这样的题目，需不需要做辅助线？

肯定是需要的，这个专题就是构造辅助线造全等解题.

饭团蚂蚁

　　解：因为四边形ABCD是正方形，所以将△ADF旋转90°到△ABN，如图所示：
                        

　　则AN=AF，BN=DF，∠BAN=∠DAF，
　　∴BE+DF=BN+BE=NE=EF
　　在△AEN与△AEF中，AN=AF,EN=EF,AE共用
　　∴△AEN≌△AEF
　　∴∠EAN=∠EAF，即∠BAN+∠BAE=∠EAF
　　∴∠DAF+∠BAE=∠EAF
　　又∵∠DAF+∠BAE+∠EAF=90°
　　∴∠EAF=45°

柠檬＋奶

学习了，以后做辅助线可以朝这个方向思考！{:4_96:}