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[资料库] 初中几何辅助线方法集锦

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楼主
发表于 2012-4-6 09:54:16 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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本帖最后由 crab 于 2012-4-6 09:57 编辑
作辅助线的方法
一:中点、中位线,延线,平行线。
如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二:垂线、分角线,翻转全等连。
如遇条件中,有垂线或角的平分线,可以把图形按轴对称的方法,并借助其他条件,而旋转180度,得到全等形,,这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三:边边若相等,旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,有时边角互相配合,然后把图形旋转一定的角度,就可以得到全等形,这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心,因题而异,有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似,和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,欲证线段或角的和差积商,往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时,一般地,有两种方法:第一,造一个辅助角等于已知角;第二,是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀:“造角、平、相似,和差积商见。”
托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表)
五:两圆若相交,连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交,那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六:两圆相切、离,连心,公切线。
如条件中出现两圆相切(外切,内切),或相离(内含、外离),那么,辅助线往往是连心线或内外公切线。
七:切线连直径,直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线,那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角;相反,条件中是圆的直径,半径,那么辅助线是过直径(或半径)端点的切线。即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形,那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆,或半圆;相反,条件中有半圆,那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。
八:弧、弦、弦心距;平行、等距、弦。
如遇弧,则弧上的弦是辅助线;如遇弦,则弦心距为辅助线。
如遇平行线,则平行线间的距离相等,距离为辅助线;反之,亦成立。
如遇平行弦,则平行线间的距离相等,所夹的弦亦相等,距离和所夹的弦都可视为辅助线,反之,亦成立。
有时,圆周角,弦切角,圆心角,圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。
九:面积找底高,多边变三边。
如遇求面积,(在条件和结论中出现线段的平方、乘积,仍可视为求面积),往往作底或高为辅助线,而两三角形的等底或等高是思考的关键。
如遇多边形,想法割补成三角形;反之,亦成立。
另外,我国明清数学家用面积证明勾股定理,其辅助线的做法,即“割补”有二百多种,大多数为“面积找底高,多边变三边”。
接下来我会沿着这个思路,给大家发一系列题目和解析,供大家学习.在这里也欢迎大家提供好的题目上来.本人尽可能的帮大家解决.您的支持是我最大的动力.
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沙发
发表于 2012-4-6 09:58:32 | 只看该作者
老师,太多了啊
板凳
发表于 2012-4-6 09:58:48 | 只看该作者
好详细的啊!
地板
发表于 2012-4-6 09:59:15 | 只看该作者
就是不会做辅助线,lz真是我肚里的蛔虫。
5
发表于 2012-4-6 09:59:26 | 只看该作者
老师,做学问是需要很大的毅力吗????
6
发表于 2012-4-7 14:06:35 | 只看该作者
   好全面!一种方法举个例子更好
7
 楼主| 发表于 2012-4-9 07:54:13 | 只看该作者
在后续的题目中会有举例子的
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