答案: 1. -3 2. 连DE,DF,由已知得AB=BC=CD=DA=5,AE=2,BE=3,BF=4,CF=1,可得EF=5,且S△DEF=11.5,所以h=4.6. 3. 由条件1+3n≤2007得 n≤668,n是正整数。 设1+5n=m^2(m是正整数),则 n=(m^2-1)/5,这是正整数。 故可设m+1=5k,或m-1=5k(k是正整数) ①当m+1=5k时,(m^2-1)/5=5k^2-2k≤5k^2≤668,得k≤11 当k=12时,5k^2-2k>668。 所以,此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数; ②当m-1=5k时,n=(m^2-1)/5=5k^2+2k, 又5k^2-2k<5k^2+2k,且当k=11时5k^2+2k=627<668, 所以,此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数。 因此,满足1+3n≤2007且使1+5n使完全平方数的正整数n共有22个。 |