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奥数天天练6-1

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发布时间: 2012-6-2 15:30

正文摘要:

本帖最后由 梦泉森林 于 2012-6-3 08:30 编辑 1.若m+n-p=0,则m(1/n-1/p)+n(1/m-1/p)-p(1/m+1/n)=. 2.如图,正方形ABCD的面积为25平方厘米,点E在AB上,BE=1.5AE,点F在BC上,BE=4CF,则点D到EF的距离为  & ...

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梦泉森林 发表于 2012-6-3 08:39:32
答案:
1.  -3
2.  连DE,DF,由已知得AB=BC=CD=DA=5,AE=2,BE=3,BF=4,CF=1,可得EF=5,且S△DEF=11.5,所以h=4.6.
3.  由条件1+3n≤2007得
    n≤668,n是正整数。
    设1+5n=m^2(m是正整数),则
    n=(m^2-1)/5,这是正整数。
    故可设m+1=5k,或m-1=5k(k是正整数)
   ①当m+1=5k时,(m^2-1)/5=5k^2-2k≤5k^2≤668,得k≤11
      当k=12时,5k^2-2k>668。
      所以,此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数;
   ②当m-1=5k时,n=(m^2-1)/5=5k^2+2k,
      又5k^2-2k<5k^2+2k,且当k=11时5k^2+2k=627<668,
     所以,此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数。
因此,满足1+3n≤2007且使1+5n使完全平方数的正整数n共有22个。

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