希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题

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希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1．若8.0473=521.077119823，则0.80473等于        (    )

A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.00521077119823．

2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是        (    )

A．正数．        B．负数．C．奇数．        D．偶数．

3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是        (    )

A．-b＞a＞-a＞b．        B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a．        D．a＞b＞-a＞-b．

4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是        (    )

A．奇数．        B．偶数．C．负整数．        D．非负整数．

5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是        (    )

A．1991.5．        B．1991．C．1992．        D．1992.5．

6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是(    )

A．a+d＜b+c．        B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c．        D．不确定的．

7.已知p为偶数,q为奇数,方程组 的解是整数,那么(    )

A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数．

C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数．

8．若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是        (    )

A．4．        B．19922．C．21992．        D．41992．

9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到(    )不同的值．

A．1个．        B．2个．C．3个．        D．多于3个的．

10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的(    )

二、填空题（每题1分，共10分）

1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且 则 =_____.

2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______．

3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______．

4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0, ,b, 的形式,则a1992+b1993=________.

5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的 ,又扔掉4个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的 ,那么这堆核桃至少剩下____个.

6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______．

7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a3+b3+c3=______．

8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．

9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．

10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种教具各一件共需______元．

三、解答题（每题5分，共10分）

1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．

2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．

(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．

(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．

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