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标题: 奥数天天练4-26 [打印本页]

作者: 梦泉森林    时间: 2012-4-26 07:14
标题: 奥数天天练4-26
1个由0,1,2,3,……,8,9这十个数字组成的十位数,我们用a1,a2,……,a10表示,要求这个十位数满足a1a2是2的倍数,a1a2a3是3的倍数……,a1a2……a10是10的倍数,这个十位数是几?
作者: 梦泉森林    时间: 2012-4-27 08:27
答案:1).根据被10整除,可以推断a10=0,
           2).根据前5位能被5整除,可以推断a5=5.
          3).根据整除性质,可以判断从左往右,奇数位都是奇数;偶数位都是偶数。
          4).被4整除:末两位能被4整除。所以a3a4=12,16,32,36,72,76,92,96
          5).被8整除:末三位能被8整除。所以a6a7a8(奇偶奇)=216,232,256,272,296;416,432,456,472,496;616,632,656,672,696;816,832,856,872,896;
                               且4).中,被4整除的尾数不是2,就是6。所以被8整除的数还剩:416,432,472,495;816,832,872,896;
         6).被6整除:前3位能被3整除,所以只需要a4a5a6(偶奇偶)能被3整除。且a5=5,所以a4+a6除以3余1。
                              根据5).中,a6=4或6.  a6=4时,a4=6,则5).中只能是432,472。所以a2=8.
                                                                  a6=8时,a4=2,则5).中只能是816,896。所以a2=4.
         7).a2=4时,根据前3位能被3整除,所以(a1+a3)除以3余2.只能是1和7.  然后判断1472589630和7412589630的前7位能否被7整除。
         8).a2=8时,(a1+a3)除以3余1.可以是:1,3;1,9;7,9;共6个组合,然后判断前7位能否被7整除。
            最后结果:3816547290




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