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1. 百羊问题
明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书,有一道诗歌形式的数学应用题,叫百羊问题。甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后, 戏问甲及一百否?甲云所说无差谬, 所得这般一群凑,再添半群小半群, 得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透? 此题的意思是:一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来,并问牧羊人: “你的这群羊有100 只吗?”牧羊人说:“如果我再有这样一群羊, 加上这群羊的一半又1/4群,连同你这一只羊,就刚好满100只。 ”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只?
此题的解是:( 100-1)÷(1+1+1/2+1/4)=36只
2. 百馍百僧
明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题:一百馒头一百僧,大僧三个更无增; 小僧三人分一个,大小和尚各几丁? 这题可用假设法求解。现假设大和尚 100个,
( 3×100-100)÷(3-1÷3)=75(人) 小和尚人数
100 -75=25(人) 大和尚人数
3. 哑子买肉
这也是程大位《算法统宗》中的一道算题:哑子来买肉,难言钱数目,一斤少四十, 九两多十六。试问能算者,今与多少肉? 此题题意用线段图表示,就一目了然。
每两肉价是:( 40+16)÷(16-9)=8(文)
哑子带的钱: 8×16-40=88(文)
哑子能买到的肉: 88÷8=11(两)
(注:旧制 1斤=16两)
4. 及时梨果
元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目:九百九十九文钱,及时梨果买一千, 一十一文梨九个,七枚果子四文钱。 问:梨果多少价几何? 此题的题意是:用 999文钱买得梨和果共1000个,梨11文买9个,果4文买7个。问买梨、果各几个,各付多少钱?
解 梨每个价: 11÷9=1 2/9(文)果每个价:4÷7=4/7(文)
果的个数:( 1 2/9×1000-999)÷(1 2/9-4/7)=343(个)
梨的个数: 1000-343=657(个)
梨的总价: 1 2/9×657=803(文)
果的总价: 4/7×343=196(文)
5. 宝塔装灯
这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题,题目是:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增, 共灯三百八十一,请问顶层几盏灯? 解:各层倍数和:
1 +2+4+8+16+32+64=127
顶层的盏数: 381÷127=3(盏) |