奥数天天练5-5

梦泉森林

1.A、B两地相距s千米。甲、乙的速度分别是a千米/小时，b千米/小时(a>b)。甲、乙都从A到B去开会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B地的小时数是（）

2.在某浓度的盐水中加入一杯水后，得到新盐水，它的浓度为20%，又在新盐水中加入与前述一杯水的重量相等的纯盐后，盐水浓度变为(100/3)%，那么原来盐水的浓度是（）

A.23%      B.25%     C.30%     D.32%

3.角a，b，c中两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算(a+b+c)/15的值时，全班得23.5°，24.5°，25.5°这样三个不同结果，其中有正确答案，那么a+b+c=      

4.在长方形ABCD中，M是CD边的中点，DN是以A为圆心的一段圆弧，KN是以B为圆心的一段圆弧，AN=a，BN=b，则图中阴影部分的面积是      

5.(1)用1×1,2×2,3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面,请你设计一种铺设方案,使得1×1的地板砖只用一块.(2)证明只用2×2,3×3两种型号的地板砖,无论如何铺设都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙.

(答案在6楼)

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sunny03

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梦泉森林

答案:

1.走完全程乙用s/b小时，甲用s/a小时，所以乙比甲晚到s/b-(s/a-1)小时，选D。

2.设原盐水溶液为a克，其中含纯盐m克，后加入“一杯水”为x克，依题意得

(a+x)29%=m①，(a+x+x)(100/3%)=m+x②。

由①a＋x=5m ③

由②a＋2x=3m＋3x 即a－x=3m ④

③＋④得2a=8m,∴a=4m．

于是原盐水的浓度为m/a=25%.

3.90°＜a＋b＋c＜360°，6°<(a+b+c)/15<24°。所以(a+b+c)/15=23.5，a+b+c=352.5°

4.

5.（1）用12块3×3地板砖与6块2×2地板砖能铺成12×11的长方形地面．4个12×11的板块中间恰好剩余1块1×1地板砖，可以铺满23×23的正方形地面．

（2）我们将23×23的大正方形分成23行23列共计529个1×1的小方格，再将第1行，第4

行，第7行，第10行，第13行，第16行，第19行，第22行这八行染红色，其余的15行都染白色，任意2×2或3×3的小正方块无论怎样放置（边线与大正方形格线重合），每块2×2或3×3的正方块都将盖住偶数块1×1的白色小方格．假设用2×2及3×3的正方形地板砖可以铺满23×23后正方形地面，则它们盖住的白色1×1的小方格总数为偶数个．然而23×23地面染色后共有23×15（奇数）个1×1的白色小方格，矛盾．所以，只用2×2，3×3两种型号地板砖无论如何铺设，都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙．