数学知识小讲堂2: 1 不是质数的原因

梨落岚裳

　　1 不是质数的原因。为什么1 不是质数？全体自然数可以分为三类：（1）只能被“1”和它本身整除的数叫质数，如：2、3、5、7、11……。（2）除了“1”和它本身以外，还能被其他数整除的数叫合数，如：4、6、8、9……。（3）“1”既不是质数也不是合数。

　　有人要问，“1”也只能被1 和它本身整除，为什么不能算质数呢？而且“1”算作质数后，全体自然数分成质数和合数两类，岂不是更简单吗？

　　这要从分解质因数谈起。比如，1001 能被哪些数整除，其实质是将1001分解质因数，由1001=7×11×13，而且只有这一种分解结果，知道1001 除了被1 和它本身整除以外，还能被7、11、13 整除。若把“1”也算作质数，那么1001 分解质因数就会出现下面一些结果：

　　1001=7×11×13

　　1001=1×7×11×13

　　1001=1×1×7×11×13

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　　也就是说，分解式中可随便添上几个因数“1”。这样做，一方面对求1001 的因数毫无必要，另一方面分解质因质结果不唯一，又增添了不必要的麻烦。因此“1”不算作质数。

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原来如此