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本帖最后由 镇远将军 于 2012-4-19 15:06 编辑
任取一奇数a,将之平方后分成连续自然数b和c之和,即a^2=b+c,那么(a,b,c)一定是一勾股数组。比如3, 3^2=4+5,(3,4,5)是勾股数组;7^2=24+25,得到(7,24,25);13^2=84+85,得到(13,84,85);11^2=60+61,得到(11,60,61)。
显然这并不能得到全部的勾股数组,哪怕是基本数组。受此启发,我们可以不必局限于奇数的平方,偶数的平方也可以,不过这时候就可能有重复的结果而已。方法如下:
任取一个偶数(如4),将之平方(4^2=16)后取其半(16/2=8),将得到的数分成相邻两个相邻奇数或相邻偶数之和(8=3+5),但是不能平分,那么得到的两数和原数就就构成一勾股数组(4,3,5),再比如取6,6^2/2=18=(8+10),(6,8,10)就构成勾股数组;10^2/2=50=24+26,所以(10,24,26)为一勾股数组。
我们可以看到,这方法可以得到一些非基本数组的勾股数组,比原来的方法似乎更有效。事实上我们可以证明,若你取的偶数不能够被4整除,那么得到的数组就一定是非基本数组。将奇数和偶数平方合起来用,基本的勾股数组就都可以做出来了。
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