有趣的数学故事

月之影

　　数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。

　　以下就是一则概率论起源的故事。

　　更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。

　　巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分?

　　是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢?或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢?

　　这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3/4,赢了3局的拿这个钱的1/4。

　　为什么呢?假定他们俩再赌一局，或者 A赢，或者 B赢。若是 A赢满了5局，钱应该全归他; A如果输了，即 A、 B各赢4局，这个钱应该对半分。现在， A赢、输的可能性都是1/2,所以，他拿的钱应该是1/2×1+1/2×1/2=3/4,当然， B就应该得1/4。

　　通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。

　　在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用 A赢输的概率1/2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。

　　概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。