相同的数据，不同的答案

西门大官人

关于数学分配问题，自古有之。包括我们中学里的概率，高等数学里的对策论，都是在追求公平优化的分配。当你听到下面的结果时，或许会让你失望。1974年巴林斯基和杨格对于“席位分配”问题建立了以五条公理为基础的公理体系，且于1984年证明：

　　

　　绝对公平（符合公理体系）的分配方法根本不存在

　　

　　他的理论当然不是三言两语能说清楚。然而数学里“分配不公”的现象却多，有时候相同的数据，如果从不同的角度去审视，将得到截然相反的结果。这样一来，这些数据又怎么能靠得住？我们看到的结果或许就是不同利益需求的人自己选择的而已。

　　

　　首先是一个关于药效计算的例子：

　　

　　A、B两种药在甲、乙两医院的疗效统计表：（编辑器没有合并单元格的功能，各位将就看啦）

　　

　　按照上面的资料，那种药的效果好点？

　　

　　对于甲医院来说：

　　

　　A的效率为6/(6+14)=3/10,B的效率为2/(2+8)=2/10,显然A的效率要比B高.

　　

　　对于乙医院来说

　　

　　A的效率为40/(40+40)=40/80,B的效率为478/(478+512)=478/990,药品A的有效率依然高.

　　

　　这样看来,两家医院都是A比较好,那这结论应该就没有问题了.然而当我们对它们的数据综合起来考虑时,事情便发生了变化:

　　

　　A药的有效率为:(6+40)/(6+14+40+40)=46/100

　　

　　B药的有效率为:(2+478)/(2+8+478+512)=480/1000

　　

　　显然此时便是B的有效率比A高,那么,到底谁的比较高?你又去相信谁的答案?

　　

　　还有一个电影票的分配问题

　　

　　某厂工会搞来20张电影票,分配给三个车间,三个车间各有人数103,63,34,工会依照人数比例决定分配电影票

　　按照常规,甲乙丙三车间应该各自分得的电影票为10,6和4张,因为分配比例中丙的尾数最大.剩余一张车票理当给丙车间.但是不久,工会又不知道从什么地方搞到一张电影票.他们便不得不重新分配了:

　　仍然是按照常规,甲乙丙各自应该分得11,7和3张电影票.这样问题就出来了:只有20张的时候丙车间还可以分得4张车票,现在多了一张车票,反而只能分得3张!如此分法又怎会有公平可言?

　　

　　当然这个问题对于我们已经不是问题,因为利用方差的概念便能够检测出第二种方案中比第一种要公平.但是,这样的结果依然会令我们产生惊讶.对于很多报道中的那些令人吃惊的数据,往往只是利益驱动者的一个数学游戏而已.我们对待这些信息都要自己去审视,抱着半信半疑的态度去看待,才不至于让自己被他人牵鼻子.比如桶鸡局,里面一个个都是这方面的高手.（来源：学夫子数学博客）