2012年世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛四年级试题解析

毛毛的夏天

世奥赛四年级晋级赛

一．填空题。（每题5分，共60分）

1.计算：999×99×9＝         。

分析：999＝1000－1,99＝100－1。我们需要对这两个数分批进行转化，首先转化中间的99，这样计算结果就会非常简便。

详解：999×99×9＝999×(100－1)×9 ＝999 ×(900－9)=999×891＝(1000－1)×891 ＝891000－891＝890109。

技巧：一个数a乘以9时，为使计算简便，可以把9看作（10-1），利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=a×10-a×1=10a -a。实际上a乘以9，表示9个a相加，那么现在只是把它看作10个a，再减去1个a，也就算出了9个a的和。

易错点：容易错误地把三个数都“拆开”，导致计算过程复杂。其实我们只要“拆分”其中的两个数就可以了。

2. 奥斑马、小泉、欧欧三个人的数学平均分是94分，加上小美的成绩之后，他们的平均分变成了92分，小美的数学分数是         分。

分析：加上小美的成绩之后，平均分从先前的94分变为92分。根据这一条件，我们就可以算出小美的数学分数。92－（94－92）×3＝86（分）。

答案：86

技巧：此题考查平均数问题。我们可以假定一个基准数，然后按照“增多补少”的原则，就可以确定小美的数学分数。

3. 黑白团队四人要从河的东岸到西岸。现在只有一条木船且无船工，木船一次最多只能载两人。已知奥斑马渡河需要7分钟，小美需要3分钟，欧欧需要2分钟，小泉需要5分钟。那么，至少需要         分钟黑白团队都能安全的渡过河。

分析：只要四个人搭配合理，就可能出现最短的时间。先是小美与欧欧一起过河，欧欧渡船回来；然后奥斑马与小泉一起过河，小美渡船回来；最后小美与欧欧再一起过河。最短的时间为：3＋2＋7＋3＋3＝18（分钟）。

答案：18

技巧：要想出现最短的时间，就要求在过河的过程中，尽量少浪费时间，这样就需要安排两个划船速度“相近”的人一起过河。

4. 在124和245之间插入10个数以后，使它们成为一个等差数列。在这10个数中，最小的数是          ，最大的数是          。

分析：根据题干信息可知：124为等差数列的首项，245为等差数列的第12项。这样可以算出等差数列的公差为：（245－124）÷（12－1）＝11。即最小的数为124＋11＝135，最大的数为245－11＝234。

答案：135、234

技巧：解决此题的关键是会算出所构造的等差数列的公差。

5.如图，找出规律，将方框补充完整。

分析：根据已有图形的数字推出内在的排列规律：3×4＋1＝13,9×7＋1＝64,6×5＋1＝31，仿照上面的规律，可以推出结果：7×6＋1＝43,（57－1）÷7＝8。

答案：9435、88

技巧：此题考查数字规律题目，只要找出数字内在的排列规律，就不难求解此类题目。

6.奥斑马和欧欧各有一些故事书，若奥斑马给欧欧5本，他们的书就一样多，若欧欧给奥斑马5本，则奥斑马的书是欧欧的5倍。那么，奥斑马与欧欧一共有        本故事书。

分析：若奥斑马给欧欧5本，他们的书就一样多，说明奥斑马的书比欧欧的书多10本；当欧欧给奥斑马5本，他们俩相差的书就是20本，此时欧欧的书本数为：20÷（5－1）＝5（本）。故：奥斑马与欧欧一共的书本数为：5＋5×5＝30（本）。

答案：30

技巧：此题考查“和倍差倍找标准”的问题。只要理清其中几个量的数量关系，就可以迎刃而解。

7.一个长方形的长和宽都增加10厘米，形成的新长方形面积比原长方形的面积大400平方厘米，原来长方形的周长是        厘米。

分析：设原来长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米，则根据图形变化的规律可知，增加的面积＝10x ＋10y ＋10×10＝400，解得2（x ＋y）＝60。

答案：60

技巧：此题考查“巧求周长和面积”的问题。通过画出正确的图形，能直观的看出所增加的面积与原来长方形周长的关系。

8.在图中的16个方格中，每行、每列、每条对角线上的四个空格都填上“多思数学”，那么“？”处应填        。

                       

分析：要求每行、每列、每条对角线上的四个空格都填上“多思数学”，这样推出的顺序（数字表示顺序）见下图：

      

答案：数

9.小泉去文具店买铅笔和练习册。他身上的钱够买20支铅笔和20本练习册；或者买10支铅笔和50本练习册。现在他买了13支铅笔，最多还能买练习册        本。

分析：根据题干中的信息可知：10支铅笔的价钱＝30本练习册的价钱，相当于少买1支铅笔就可以多买3本练习册。这样最多还能买的练习册本数为：20＋（20－13）×3＝41（本）。

答案：41

技巧：此题考查“等量代换”的问题。关键是要根据题干中的信息找出铅笔与练习册的转化关系。

10.黑白团队被一道密码门拦在城堡外面，只要输入正确的密码就能顺利的进入城堡。门上刻有密码提示：

那么，密码x表示的数是        。

分析：按照新定义运算的法则进行代换，

＝5×2＋5－2＝13,13×x ＋13－x ＝49，解得x＝3。

答案：3

技巧：此题考查新定义运算，只要按照新定义运算的法则进行代换，就能算出中间字母的值。

11. 从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有         种取法。

分析：从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取两个数，总共有15种取法（6×5÷2＝15）。

其中3和6,1和2,1和5,4和2,4和5，这5种取法能被3整除。综上所述，共有10种取法满足题意。

答案：10

技巧：此题考查组合计数问题，解题的关键是确定组合计数总的个数，然后排除不满足条件的组合计数情况。

12.将奇数1、3、5、7……按下图依次排到龙博士、奥斑马、小泉、小美、欧欧这五列，则2011排在         那一列。（填写每列的名字）

                  

分析：通过观察，我们可以发现每两行共8个数构成一个周期，第9个数开始进入下一个周期。这些数字排列的顺序是连续的奇数。（2011－1）÷2＝1005,1005＋1＝1006,2011为第1006个奇数。1006÷8＝125……6，故2011排在欧欧那一列。

答案：欧欧

技巧：此题考查周期问题，解题的关键是找到合理的周期，确定多少个数构成一个周期，然后就能得出正确的结果。

二.解答题。（每题10分，共40分）

1.体育室里有足球、排球和篮球，四年级（1）班57名同学来拿球，规定每人至少拿1个球，至多拿2个球。至少有多少名同学所拿球的种类是完全一致的？

分析：每人拿1个球，共有3种不同的种类；每人拿2个球，也共有3种不同的种类。

详解：57÷6＝9……3，9＋1＝10。故：至少有10名同学所拿球的种类是完全一致的。

技巧：此题考查抽屉原理，需要我们确定几个不同的抽屉（或几种不同的分类）是关键。

2.黑白团队自驾游到拉萨，原计划需要行18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次自驾游共行多少千米？

分析：先求出实际行的天数，然后算出实际比原计划多行的总千米数，最后就可以求出原计划每天行驶的千米数。

详解：原计划每天行驶的千米数：12×（18－3）÷3＝60（千米）；自驾游共行的路程：60×18＝1080（千米）。

技巧：此题考查平均数问题，求出原计划所行的千米数是解题的关键。

3.欧欧带了若干元钱去买每千克12元的苹果，可以找回20元；他在途中不小心丢了50元钱，结果只好买同样多的每千克8元的苹果，同时找回30元。那么，欧欧买了多少千克苹果？原来共有多少元钱？

分析：欧欧带的钱用来买每千克12元的苹果余20元，或者买每千克8元的苹果余80元，且两次买的苹果千克数相同。

详解：（80－20）÷（12－8）＝15（千克），15×12＋20＝200（元）

技巧：此题考查盈亏问题，确定好盈亏的标准，就能很好的解决此类题目。

4.甲、乙两人从A、B两地出发相向而行，甲先出发2小时，两人在乙出发4小时后相遇。

已知甲比乙每小时多行4千米，而相遇地点距离AB的中点20千米，则AB两地相距多少千米？

分析：根据题意可知，甲6小时比乙4小时多走20×2＝40（千米）；甲4小时比乙4小时多走4×4＝16（千米）。这样就可以求出甲每小时走的千米数，接着算出乙每小时走的千米数。

详解：甲每小时走的千米数：（40－16）÷2＝12（千米），乙每小时走的千米数：12－4＝8（千米）。AB两地相距的距离为：12×6＋8×4＝104（千米）。

技巧：此题考查较复杂的相遇问题。仔细分析相遇的过程，抓住路程、时间与速度三者之间的关系，就可以算出相遇问题中的各个量。

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榕叶

自己知道了  

三月阳光

哦...............  

jckit

加油啊！偶一定会追随你左右，偶坚定此贴必然会起到抛砖引玉的作用~  

yxf

支持

lipeng

楼主，支持！  

好学无敌

呵呵，等着就等着....