全等三角形中辅助线之截长补短造全等（4.8）

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-8 11:29:12

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本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-8 11:30 编辑

　　如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD，BD平分∠ABC，

　　求证： ∠A+∠C=180°

镇远将军 · 发表于 2012-4-8 12:30:05

本帖最后由镇远将军于 2012-4-8 12:32 编辑

初中数学思想方法还是比高中少啊。。。

樱桃红 · 发表于 2012-4-8 12:32:56

老师，这道题做辅助线很巧妙啊，我会做了，

半明媚半忧伤 · 发表于 2012-4-8 12:33:50

老师，看了您的专题，慢慢的培养了学习兴趣，多谢！

790682666 · 发表于 2012-4-8 13:16:29

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-8 13:47:56

半明媚半忧伤发表于 2012-4-8 12:33
老师，看了您的专题，慢慢的培养了学习兴趣，多谢！

其实掌握了方法，数学问题不像想象中那么可怕的

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-8 13:48:26

790682666 发表于 2012-4-8 13:16

同学每次都来做题啊，再来试试啊

julien · 发表于 2012-4-8 13:49:17

我做出来了，哈哈哈

790682666 · 发表于 2012-4-8 15:14:56

记住我啦？好的那我试试
在BC上截取BN=AB再连接DN，容易证明三角形ABD全等于NBD
且DN=DC 角A=角DNB 角C=角DNC
所以角A+角C=180
解题有点不伦不类

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-8 21:41:11

790682666 发表于 2012-4-8 15:14
记住我啦？好的那我试试
在BC上截取BN=AB再连接DN，容易证明三角形ABD全等于NBD
且DN=DC 角A=角DNB 角C ...

正解，非常好！

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-8 22:51:32

本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-8 22:52 编辑

证明：在BC上取点E，使BE=BA，如图所示：

∵∠ABD=∠EBD，BA=BE，BD共用
∴△ABD≌△EBD
∴∠BAD=∠BED，AD=ED
又∵AD=CD
∴DE=CD
∴∠DEC=∠C
∵∠BED+∠DEC=180°
∴∠BAD+∠C=180°

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-8 22:54:33

同样，如果延长BA到一点F，使BF=BC，同样可解，从不同的角度说明了截长补短在构造三角形全等的思路，这里多谢大家一直以来的支持

虚幻0516 · 发表于 2012-4-9 19:59:21

感觉好像在哪里看过了，汗~

分析家 · 发表于 2012-4-9 19:59:21

孜孜不倦，吾等楷模 …………

西大 · 发表于 2012-4-10 08:31:12

拿分来了呵呵，楼下继续！

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[八年级] 全等三角形中辅助线之截长补短造全等（4.8）