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第三届全国中小学生数学与生活邀请赛
(惟 乐 杯)
六 年 级
一、填空题(10小题,每小题6分,共60分)
1.甲、乙是不相等的自然数,如果甲数的恰好是乙数的,那么甲、乙两数之和的最小值是 。
2.三个分数的和是,它们的分母相同,分子之比是1:2:3。这三个分数中最小的是 。
3.÷5的余数是 。
4.2012减去它的再减去余下的,再减去余下的,……以此类推,一直到减去余下的,那么最后的得数是 。
5.若干名学生排成8列长方形的队列,若增加120人或减去120人都能组成一个新的正方形队列。那么,原有学生 人。
6.一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后,剩余部分正好是一个正方体,正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米,原来长方体的体积是 立方分米。
7.在分母小于50的最简真分数中,分数值最接近的是 。
8.右图中,均匀摆放着15个点,那么任意选三个点作顶点,组成等边三角形,有 种不同的选法。
9.小刚跑一段长720米的路,已知他前一半时间每秒跑4米,后一半时间每秒跑5米,则他前一半路程跑了 秒。
10.一副扑克牌有大小王和四种花色共54张,至少要从中抽取 张扑克牌,才能保证四种花色的扑克牌都有。
二、选择题(4小题,每小题5分,共20分)
11.右图是一个棋盘,将一粒白子和一粒黑子放在棋盘线交叉点上,但不能在同一棋盘线上,共有( )种不同的放法。
A.36 B.72 C.42 D.60
12.在0和1之间,分母是81,分子是5的倍数的所有最简真分数的和是( )。
A. B. C. D.
13.25个小朋友吃三种食品,每人至少要1种。14人要蛋糕,12人要饼干,10人要糖果,4人既要蛋糕又要饼干,但不要糖果。2人既要蛋糕又要糖果,但不要饼干。只有1位小朋友3种都要。那么,有( )个小朋友要饼干和糖果而不要蛋糕。
A.3 B.4 C.5 D.不确定
14.用卡片 (各一张)一共可以组成( )个不同的四位数。
A.45 B.46 C.48 D.47
三、操作题(10分)
15.从一个棱长10厘米的正方体小木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少?(请写出所有可能的答案)
四、解答题(每小题15分,共60分)
16.在钝角△ABC中,M为AB的中点。MD、EC都垂直于BC边,△BDE的面积为40平方厘米。求△ABC的面积。
17.有一个棱长为25厘米的正方体容器,容器内水面高度是20厘米。现往水中垂直插入若干根横截面面积为20平方厘米的长方体铁棒(铁棒高为25厘米),在水不溢出的情况下,最多能插入几根铁棒?
18.一批商品,按期望获得50%的利润来定价,结果只销掉了70%的商品。为了尽早销掉剩下的商品,商店决定把商品打折出售,这样所获得的利润是原来期望利润的82%,问打了多少折扣?
19.下图中的图形被分成了六个部分,即A、B、C、D、E、F。现用五种不同的颜色染色,相邻的部分不能同色,问共有多少种不同的染色方法?
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