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标题:第5章《数学广角》中的“抽屉原理”教学时,应注意的问题
1. 例1教学中适当渗透“平均分”的思想。 例1介绍了一类较简单的抽屉原理。教材编排了两种解释方法,即枚举法和假设法。在引导学生理解假设法时,教师应帮助学生明确“将4枝铅笔放在3个文具盒中,为什么可以先考虑每个文具盒放1枝铅笔的情况?”弄清楚该问题,也就帮助学生体会到假设法的基本思想——尽可能地平均分。这样,不仅可以帮助学生体会两种方法中假设法是更为一般、更为快捷的方法,而且也为学生运用假设法“证明”更复杂的抽屉问题奠定了基础。
2.例2教学中要让学生正确理解“余数”的问题。 教材在例2的编排中是运用有余数除法的形式表达出假设法的核心思路,即5÷2=2……1。学生借助算式能够很快理解该“证明”过程:5本书放进2个抽屉,每个抽屉放进2本,还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉,该抽屉里就有3本书了。但由于该除法算式的余数正好是1,很容易让学生将“某个抽屉至少有书的本数”是商加1错误地等同于商加余数。教学中,教师可结合余数不是1的情况,如例2后面的“做一做”,在对比、辨析中帮助学生更好地理解“抽屉原理”的实质。
3.例3教学中引导学生尽可能地理解一般性的方法。 在解决实际问题时,将“具体问题”和“抽屉问题”建立起联系对小学生而言具有一定的难度。学生在思考这些问题的时候,一开始可能很难找到切入点。因此,例3的编排中通过学生的对话,提示我们在教学中可以通过先猜测再验证的方法来解决问题。但这样编排的主要目的是让学生在猜测、验证的过程中逐步让学生认识到该问题属于“抽屉原理”可以解决的范畴,并在“摸球问题”与“抽屉问题”之间建立联系。教学中随着对该问题认识地逐步深入,应引导学生理解猜测、验证并不具有普适性,解决相关问题时应当尽可能地运用更为一般的方法,找出问题中什么是“待分的东西”,什么是“抽屉”,“抽屉”有几个,再应用“抽屉原理”的一般化模型推理解决。 |