怎样学好行程问题？

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怎样学好行程问题？——从走数必考知识点说起

      一、从99.26%到100%！

    在各类数学竞赛及XSC数学考试试卷中，行程问题的考察比例达到了99.26%，重要性可想而知。而在历届走进数学王国电视邀请赛中，无论是初赛还是决赛，对于行程问题的考察比例为100%！下表为"走数"第一届到第四届对行程问题的考察情况一览表：

     历届走数行程问题试题下载：

     很显然，无论是"走数"初赛还是决赛，行程问题为必考点！并且在"走数"前三届决赛中行程问题都作为压轴题出现！

二、为什么小学生行程问题普遍学不好？

    1、 行程问题的题型多，综合变化多。

    行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有"相向运动"（相遇问题）、"同向运动"（追及问题）和"相背运动"（相离问题）三种情况。行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考察。比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。

    2、 行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。

    奥数中静态的知识学生很容易学会。打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依葫芦画瓢就行。一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。行程问题难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。还有的学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。

三、行程问题"九大题型"与"五大方法"。

    很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。

   1、九大题型：

     ⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。

   2、五大方法：

    ⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。

    ⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。

        ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！

    ⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。

       ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。

    ⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。

    ⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。

         ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。

    ⑹假设法：在速度发生变化、或提前（晚）出发等数值发生变化的的行程问题中，假设速度没变或时间统一，往往非常起到意想不到的效果，极其有利于解决行程问题。

四、怎样才能学好行程问题？

    因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界：

    第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。

    第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。

    第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。

    第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。

    其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种境界的学生考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。而要想在行程上一点问题没有，则要求学生达到第四种境界。即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。而这四种境界则是学习行程的四个阶段，或者说是好的方法。

    建议一：不论是什么问题，在学习之前有必要对于要学的东西有个纵向的了解，要系统地梳理一遍，这样有系统，有方向，学习的时候也不会迷茫。一般这个步骤需要家长和老师一起帮助孩子完成。这样把大的目标分为不同的小的目标，各个击破，孩子也会有信心。同时发现问题时，也可以有针对性的进行解决。

    建议二：需要强调一点，就是在学习过程中不能捡芝麻丢西瓜，简言之就是要在每学一个知识的时候，都要对学过的知识进行练习。一定要要重视总结，把行程问题进行分类比较，这样孩子对于行程问题的理解会上升一个新的高度。

    建议三：在学习过程中，可以积累孩子的错题，以便日后观察孩子在此部分知识点学习过程中的薄弱环节，这样我们以后的计划会更有针对性。在制定计划时慢慢的达到量身定做的效果。

火冰狐

不错 不错  比我强多了  

快乐的老鼠

谢谢分享了!  

zhuyumu

我来看看！谢谢  

菜蜂

位置好啊..  

小雪崩

好人一个