华杯赛历届真题集：第五届华杯赛团体赛口试试题及答案

毛毛的夏天

第五届华杯赛团体赛口试试题及答案

  　1. 纸板上已经画有一个60°的角，请你用一个正方形模板作工具(如下图)，在纸板上画出一个角75°的角。

　　2．用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如下图所示:裁出七个同样大小的圆铝板。问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?

　　3．如下图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米。问：绿色四边形面积是多少平方厘米？

　　4．正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点。问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？

　　5．27名小运动员所穿运动服的号码恰是1，2，3，……，26，27这27个自然数。问：这些小运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻两个运动员号码数之和都是质数？请说明理由。

　　6．圆林小路，曲径通幽，如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成，问：内圈三角形石板的总面积大，还是外圈三角形石板的总面积大？请说明理由。

　　7．有如下图所示的十二张扑克牌，2点、6点、10点各四张，你能从中选出七张牌，使上面点数之和恰等于52吗？说明理由。

　　8．在大圆周上有16个小圆圈，小明将其中一些不相邻的小圆圈涂成红色，这时无论再将哪个小圆圈涂成红色，都会使圆周上出现两个相邻的红色小圆圈（如下图）问：小明最少涂红了几个小圆圈？说明理由。

　　9．给出如下十个自然数：6907，73，769，3043，19，1480，373，41321，21768，178。请你说出25758是其中哪几个数之和？

　　10．请在算式1□×1□=1□×1□，中的四个方框内填入四个互不相同的数码，使等号成立。问：所填的四个数码之和是多少？

　　11．1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个？

　　12．有一块边长为4米的正方形地面，要铺满边长为20厘米的红、黄两种颜色的正方形地板砖。铺设方法是：从正方形地面中心按右图所示的规律向四周铺设。

　　13．某自选商场开业，购物总计在一百元以上（含一百元）按九五折收费，请你计算在采货筐中选购的商品（每件商品上都贴有标价）总计共付多少钱？

　　物品名称 数量 单价（元）

　　T恤衫      1件 8.80

　　铅笔         2打 3.20

　　文具盒   1个 6.50

　　潘婷洗发液 1瓶 36.20

　　橡皮     10块 1.80

　　味精    1袋 1.50

　　苏打饼干 1盒 10.50

　　毛巾     3条 4.50

　　14． 有24个整数112，106，132，118，107，102，189，153，142，134，116，254，168，119，126，445， 135，129，113，251，342，901，710，536。问：当将这些数从小到大排列起来时，第12个数是多少？

　　15．如下图中圆圈内依次写出了前25个质数：甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中。甲填“和数”质数列乙填“积数”问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同？为什么？

　　16．大小两圆相交部分（如下图中阴影区域）面积是大圆面积的 ，是小圆面积的 ，量得小圆的半径是5厘米。问：大圆的半径是多少厘米？

　　17．一个正四面体摆在桌面上（如下图），正对你的面（ABC）是红色，底面（BCD白色，右侧面（ACD）是蓝色，左侧面（ABD）是黄色。先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面械侧的棱翻转。此后依次重复上述操作过程。问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？

　　18．某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛，已知各市之间的路费如表所示，请为他设计一条路费最省的路线。（表中单位：元）

　　 金坛 常州 扬州 苏州 杭州

　　金坛 0 30 40 50 60

　　常州 30 0 15 25 30

　　扬州 40 15 0 15 25

　　苏州 50 25 15 0 15

　　杭州 60 30 25 15 0

　　19．将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作，按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角（如下图）

　　20．如下图所示，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米。问：大正六角星形面积是多少平方厘米？

　　21．计算：11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？

　　22．有二十个数排成一列：1，1，2，3，…，4181，6765，第一、第二个数都是1，最后两个数分别是4181和6765，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和。

　　23．张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。

　　24．这是主试委员会为本届华杯赛拟的一幅贺联：

　　祝　中　华　好　前　程　金　光　灿　灿

　　1　 2 　3 　4　 5　 6　 7　 8　 9　 10

　　愿　数　坛　俊　少　年　来　日　辉　煌

　　11　12　13　14　15　16　17　18　19　20

　　从1-20这二十个数依次表示贺联中的各字，我们的问题是：从这二十个数中取出这样四个数：第二个数是第一个数的7倍，第三个数比第二个数的两倍少1而比第四个数的3倍多1。请你依次说出所取的第一个数、第二个数、第三个数、第四个数各是多少？

　　将这四个数所对应表示贺联中的字依次排在一起作为横批：

　　请读出这个横批。

　　参考答案

　　1．略

　　2．8平方厘米

　　3．绿色四边形面积是11平方厘米

　　4．三角形MNP的面积是2.25平方厘米

　　5．不能办到

　　6．内外的总面积一样大

　　7．不能

　　8．小明最少涂红了6个小圆圈

　　9．21768+3043+769+178=25758

　　10．所填的四个数码之和是15

　　11．共有15个

　　12．共需边长为20厘米的红色正方形地板砖180块

　　13．应付96.33元

　　14．从小到大排列第十二个数是134

　　15．甲填的数与乙填的数都不相同

　　16．大圆的半径是7.5厘米

　　17．第一百次操作后面对你的面是白色

　　18．路费最省的路线为：

　　金坛→常州→杭州→苏州→扬州→金坛

　　或金坛→扬州→苏州→杭州→常州→金坛

　　共需路费130元。

　　19．共256个小洞孔

　　20．大正六角星形面积是48平方厘米

　　21．所得和数的数字之和是20

　　22．第17个数是1597

　　23．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的4.5倍

　　24．第一个数是1，第二个数是7，第三个数是13，第四个数是4，它们对应的横批四个字是：

祝金坛好

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