2011-2012年各地中考数学分类试题汇总：阅读理解型问题

毛毛的夏天

21．（2012四川达州，21，8分）（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为 ，面积为 ，则 与 的函数关系式为：  ﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？

分析问题若设该矩形的一边长为 ，周长为 ，则 与 的函数关系式为： （ ﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数 （ ﹥0）的最大（小）值.

（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数 （ ﹥0）的图象：                           

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当 =         时，函数 （ ﹥0）有最    值（填“大”或“小”），是          .

（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数 ﹥0）的最大值，请你尝试通过配方求函数 （ ﹥0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当 ＞0时， 〕

解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。

答案：(1)

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