全等三角形中辅助线之平移变换造全等（4.11）

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-11 09:08:53

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本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-11 09:39 编辑

　　如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.

小小一 · 发表于 2012-4-11 09:13:10

老师，这题好简单的哦。

我不是小菜 · 发表于 2012-4-11 09:16:44

条件很简洁，但是感觉没有思路啊

小拥 · 发表于 2012-4-11 09:18:04

老师，还是明天给解析好不咯，我打算自己先做做看。

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-11 09:27:49

小拥发表于 2012-4-11 09:18
老师，还是明天给解析好不咯，我打算自己先做做看。

对的，这位同学真是 SO CLE

crab · 发表于 2012-4-11 09:50:07

辅助线啊，一大难啊

因帅被判刑 · 发表于 2012-4-11 09:52:14

可以将三角形补全成一个平行四边形来考虑。。。

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-12 06:35:37

本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-12 06:37 编辑

　　证明：取BC的中点O，延长AO至A′,使AO=A′O，连接A′B、A′D、A′E、A′C,延长AD和A′B相交于F，如图所示：

　　∵BO=CO,A′O=AO，∠A′OB=∠AOC
　　∴△A′BO≌△ACO
　　∴A′B=AC
　　又∵BD=CE
　　∴DO=EO
　　又∵A′O=AO，∠A′OD=∠AOE
　　∴△A′OD≌△AOE
　　∴A′D=AE
　　∵AB+BF>AF,AF=AD+DF,DF+A′F>A′D
　　∴AB+ BF+DF+A′F>AD+DF+ A′D
　　∴AB+A′B>AD+ A′D
　　∴AB+AC>AD+AE

julien · 发表于 2012-4-12 06:37:56

好的好的，想了一晚上

半明媚半忧伤 · 发表于 2012-4-12 06:38:35

哎呀，答案好麻烦

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[八年级] 全等三角形中辅助线之平移变换造全等（4.11）

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