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一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多少个进水管?
分析本题没给出排水管的排水速度,因此必须找出排水管与进水管之间的数量关系,才能确定至少要打开多少个进水管.
解:本题是具有实际意义的工程问题,因没给出注水速度和排水速度,故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a,排水管1小时排水量为b,根据水池的容量不变,我们得方程(4a-b)×5=(2a-b)×15,化简,得:
4a-b=6a-3b,即a=b.
这就是说,每个进水管1小时的注水量等于排水管1小时的排水量.
再设2小时注满水池需要打开x个进水管,根据水池的容量列方程,得
(xa-a)×2=(2a-a)×15,
化简,得2ax-2a=15a,
即2xa=17a.(a≠0)
所以x=8.5
因此至少要打开9个进水管,才能在2小时内将水池注满.
注意:x=8.5,这里若开8个水管达不到2小时内将水池注满的要求;开8.5个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行.
以上是书中给出的解法,考虑到此解法不适合给小学孩子讲,所以把此题当作牛吃草问题来讲的.
把进水管看成"牛",排水管看成"草",满池水就是"老草"
排水管速:(2×15-4×5)÷(15-5)=1
满池水(路程差):(2-1)×15=15或(4-1)×5=15
几个进水管:15÷2+1=8.5(个)
我和学生都有个好习惯,解完一道题后要反思,这道题既然是工程问题,那么,可不可以用工程问题的解法来做呢?之后在课堂上当时做了尝试,结果答案是肯定的!
当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,那么4个进水管和1个排水管的效率就是1/5。
当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池,那么2个进水管和1个排水管的效率就是1/15。
两者之间差了(4-2=)2个进水管的效率,于是1个进水管的效率是:
(1/5-1/15)÷(4-2)=1/15
1个排水管的效率是:
4×1/15-1/5=1/15或者2×1/15-1/15=1/15
现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多少个进水管?
(1/2+1/15)÷1/15=8.5(个)
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