华杯赛历届真题集：第十四届华杯赛少年数学决赛A试题及答案

毛毛的夏天

第十四届华杯赛少年数学决赛A试题及答案

　  一、填空题：

　　1）计算：

　　2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。

　　3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是         。

　　4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是厘米。

　　5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有        名学生。

　　6）已知三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值是        。

　　7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。则第三行的四个数的和是。

　　8）已知1＋2＋3＋……＋n(n＞2)的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值为        。

　　二、解答下列各题（要求写出简要过程）：

　　9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？

　　10）2009年的元旦是星期四。问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？

　　11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数是多少？

　　12）在51个连续奇数1，3，5，……，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？

　　三、解答下列各题（要求写出详细解答过程）

　　13）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BC相交于O点，已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。

　　14）如下算式，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“ 4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。

参考答案：

一、填空题：

1）＝2。    2）64个。      3）3。    4）a＝26。

5）41。     6）A+B+C的最大值＝2×2 ＋ 7×7＋ 11×11×13      7）33。    8）37。

二、解答下列各题（要求写出简要过程）：

9） 1＜1/2＋1/3＋1/51/7＋1/11＋1/13＜2。

10）10月1日星期四；有五个星期日的是：3月、5月、8月、11月。

11）∴p/q=2/9。 60，[b，c] ＝108或360 。

12）3+5+7+……+83+85+101=1949。

三、解答下列各题（要求写出详细解答过程）

13）△AOB面积16/25 。

14）答案是：159×48=7632。

火冰狐

既然来了，就留个脚印