2012年高考湖北数学卷分析与评价

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　2012年湖北数学高考试题是新课程试卷的第一年，相对于2011年大纲版数学试卷，今年的数学试卷实现了“平稳过渡，无缝对接”的承诺.

　　近几年来湖北卷形成了“有利于高等学校选拔新生，有助于中学数学实施素质教育，有助于培养学生的创新精神与实践能力”的命题理念，积累了自主命题的成功经验.

　　在这一思想的指导下，以重点知识构建试题主体，今年湖北省高考试题既贴近中学教学改革实际，又体现了新课改精神；起点和难度较低，体现人文关怀，又注意甄别选拔功能；既强调依纲靠本，又注重了图形的直觉思维功能和适度创新.

　　试卷将基础、综合、应用和创新有机结合，进一步体现知识网络交汇、思想方法交织和能力层次交叉的命题理念，考查全面，多角度、多视点、多层次有效地检测学生的数学素养和数学潜能，较好地体现了“降低起点，立足课本，突出导向”的命题理念，起到了有利于课程改革的导向作用.以下从几个方面进行评价

　　

　　　1. 平稳过渡，无缝对接

　　2012年高考数学湖北卷既是我省自主命题的第九年，也是大纲课程卷命题的第一年.今年新课程卷的数学试题的谋篇布局、考点选取、素材取舍、问题的陈述方式和题型的搭配等环节，依然保持了前八年的依纲靠本、回归基础和朴实无华的风格，而且注重加大新课程理念的渗透力度，为今后新课程卷奏响序曲，实现了考试选拔和中学教学实现无缝对接.既考查了新旧教材都有的数学主干知识，有新增加了全称量词和特称量词、合情推理与演绎推理、三视图、定积分、算法初步、几何概型、条件概率、不等式选讲、几何证明选讲以及坐标系与参数方程等新增内容的考查，这些试题在文科试卷和理科试卷中都分别占有相当的比例.

　　

　　　2. 依纲据本，适度创新

　　今年数学试题紧扣数学科考试大纲和《湖北省考试说明》，强调基础与能力并重、知识与能力并举，突出考查了运算求解能力，推理论证能力，抽象概括能力，空间想象能力，数据处理能力，创新意识，应用意识.

　　题目所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，突出考查了函数与导数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等高中数学的重要内容，体现了“主干知识重点考查”的原则.对教材新增内容的考查全面，且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学.对数学思想和方法的考查始终贯穿于试卷之中，对旧教材内容的考查和去年相比更注重基础和常规方法，对新增内容的考查也体现了新课标所要求的创新意识和应用意识.

　　试题源于教材，以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力.文科有第1，2，3，4，5，8，9，11，12，14，16，21等十二道试题，以课本为背景改编而来；理科有第1，2，6，11，12，14，19，21等八道试题，以课本为背景改编而来，前6道选择题及填空题的第11，12，13，三道试题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型.

　　解答题的前三道题分别考查三角函数，数列，立体几何空间线面位置关系，求直线和平面所成角的大小，概率统计、条件概率等基础知识，属中档难度试题.见表一，表二

　　

　　

　　

　　

　　　表一:理科数学知识课时数、分值分布表

基础知识        课时数        比例        分值        题号        实际分值

集合        4        1%        1.5        2        2.5

常用逻辑用语        8        2%        3        2        2.5

函数与导数        32+24        16%        24        3，7，9，22        24

三角函数        32        9%        13.5        9，17        17

平面向量        12        3%        4.5        11        5

立体几何        18        5%        7.5        4，10，19        14

空间向量        12        3%        4.5        19        8

解析几何        18+16        10%        15        14，21        17

数列        12        3%        4.5        18        12

不等式        16+18        10%        15        6，22        10

概率与统计        24+22        13%        20        8，20        17

算法初步        12        3%        4.5        12        5

推理证明        8        2%        3        13        5

计数原理        14        4%        6        5        5

复数        4        1%        1.5        1        5

几何证明        18        5%        4.5        15        5

极坐标与参数方程        18        5%        4.5        16        5

合计        342                                

　　

　　　表二:文科数学知识课时数、分值分布表

　　

基础知识        课时数        比例        分值        题号        实际分值

集合        4        1.5%        2.25        1        5

常用逻辑用语        8        3%        5        4        5

函数与导数        32+16        17%        25.5        6，7，22        24

三角函数        32        11%        16.5        3，8，18        22

平面向量        12        4.5%        6.75        13        5

立体几何        18        6.5%        10        15，19        17

解析几何        18+12        11%        16.5        5，21        19

数列        12        4.5%        6.75        17，20        18

不等式        16+18        12%        18        9，14        10

概率与统计        24+10        12%        18        2，10，11        15

算法初步        12        4.5%        6.75        16        5

复数        4        1.5%        2.25        12        5

推理证明        10        3.6%        5        17        

框图        6        3%        4.5               

合计        276                                

　　

　　

　　相对于大纲版教材，新课标新增内容有选择地重点考察：如程序框图、三视图、推理证明、不等式选讲、平面几何证明、参数方程与极坐标、全称命题和特称命题等内容，在试卷中得到充分体现，题目语言来自课本，朴实无华亲切自然.

　　值得一提的是，试卷延续了湖北省近几年试题注重和数学史结合的特点，出现三角形数、《九章算术》，优美双曲线，回文数等.另外，理科试卷有7幅图象，文科有6幅图象，图象具有对称性、简洁性，全卷充满浓郁人文气息，给读者美的享受.

　　　

　　　3. 几何直观，能力立意

　　今年的数学试卷最大的亮点是图形多、图形美，文理试卷图形理科试卷有7幅图象，文科有6幅图象，这些图象给学生带来几何直观，文理试卷将课程标准重视“图形的语言”和几何直观凸现得淋漓尽致.除了三视图、程序框图、立体几何示意图外，在平面几何证明，几何概型，定积分，圆锥曲线，函数图象，推理证明等方面均有图形，这些图形突出了新课标所要求的“图形的语言”和几何直观，为今后的试题命题打开了另一扇窗户，也是今后高中复习备考应该重点注意的内容.

　　数据处理能力是新课标的具体要求，今年的试卷考查数据处理能力的试题文有4道，理科有6道，见表三、表四：

表三：理科数学能力考查分布（总题数22）

数学能力        题号        题数

运算求解能力        除了第2题外，其余都需要该能力        21

推理论证能力        2，4，5，6，7，10，12，13，15，17，19，21，22        13

抽象概括能力        2，6，7，13，18，19，21，22        8

空间想象能力        4，10，19        3

数据处理能力        4，6，10，12，13，20        6

创新意识        4，7，8，13，15        5

应用意识        3，10，12，13，20        5

表四：文科数学能力考查分布（总题数22）

数学能力        题号        题数

运算求解能力        除了第4题外，其余都需要该能力        21

推理论证能力        1，2，3，4，5，7，8，9，10，12，14，15，16，17，19，21，22        17

抽象概括能力        4，6，16，17，20，21，22        7

空间想象能力        15，19        2

数据处理能力        2，15，16，17        4

创新意识        5，7，10，17        4

应用意识        2，11，14，15，16，17，19        7

这些需要数据处理的试题有：文科第2题样本数据，第15题的三视图，第16题程序框图，第17题三角形数共4题；理科第4题三视图，第6题的柯西不等式，第10题“开立圆术”，第12题的程序框图，第13题的回文数，第20题“降水量”表格等共6题，这些试题设计符合现行教材的语言和图形规范，给学生以熟悉的背景，体现了对学生的人文关怀，而不像2011年的坐标折叠图形、正方形染色图形那样，使学生一时难以适应，影响学生的正常发挥.

　　创新意识和应用意识也是新课标的具体要求，今年是试卷对此进行了全面的考查，见表三、表四：

　　文理科第7题，是关于“保等比数列函数”问题，需要考生具备创新意识，才能将问题转化为书写的问题；文科第10题和理科第8题是同一个题，都是考查几何概型的，如果按照常规的思路来计算阴影部分的面积，则短时间内很难算清楚，甚至不记得扇形面积公式，这时必须有创新意识，将“叶片”型阴影部分从中间分开，分别将圆弧和曲边三角形阴影部分的小圆弧对接，这样问题就转化为常规的几何概型：四分之一圆面内弓形面积所占的概率问题，计算也很方便.

　　文科有7道，理科有5道考查应用意识的试题，这些题目的叙述方式为学生所熟悉，学生需要将所学的数学知识灵活应用，将一个用问题转化为数学问题解决，最终还原为实际问题.

　　　

　　　4. 思想为主，计算为辅

　　高中数学所涉及的思想方法有：函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想，必然与或然思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，理科文科数学思想考查见表五、表六

表五：理科数学思想方法考查分布（总题数22）

思想方法        题号        题数

函数与方程思想        1，3，7，9，11，14，16，17，21，22        10

数形结合思想        3，4，8，9，14，15，16，19，21        9

划归与转化思想        3，4，5，6，8，9，10，13，14，15，19，21，22        13

分类与整合思想        7，17，18，19，21，22        6

必然与或然思想        2，8，20        3

特殊与一般思想        5，6，7，13，15，21        6

有限与无限思想        7，10，13，20        4

表六：文科数学思想方法考查分布（总题数22）

思想方法        题号        题数

函数与方程思想        3，5，6，7，8，10，12，18，21，22        10

数形结合思想        5，6，8，10，14，15，17，19，21        9

划归与转化思想        1，5，6，8，9，10，13，17，18，20，21，22        12

分类与整合思想        6，17，18，20，21，22        6

必然与或然思想        2，10，11        3

特殊与一般思想        5，6，7，8，9，17，21，22        8

有限与无限思想        5，10，17        3

　　由以上两个表格可知，对函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想，特殊与一般思想的考查的试题，有6—13道，占据了试题很大篇幅，这说明新课标试题的不仅延续了大纲版对数学思想方法的考查风格，又新增加了必然与或然思想，特殊与一般思想，有限与无限思想的考查，和新课标教材所需要考查的思想方法相对应，这又是高中新课改数学科的新特点.

　　数学计算能力是必须具备的基本能力，但是，不根据具体问题作具体分析盲目计算，不是数学试卷考查的目的，数学考试一般地需要我们对问题先进行分析、转化、化归、整合、提炼后再进行计算，以最少的计算量，换取最大的信息量，这就需要考生平时具备一定的数学思想方法，并且对这些方法严格训练，到达灵活运用的目的后，才会在考场上运用自如.