小升初数学经典的训练试题（一）

学以致用

　　1.甲乙丙三人同时从同一地点出发沿同一路线追赶前面的小明；他们三人分别用9分，15分，20分追上小明，已知甲每小时行24千米，以每小时行20千米，求丙每小时行多少千米？

　　甲9分追上时行走了24*9/60=3.6,乙9分时行走了20*9/60=3，说明在9分时，乙和小明距离为0.6,15分时乙追上，用了6分追了0.6千米，说明乙比小明每分多走0.1千米，乙速度为20，则小明为14千米每小时，则设丙速度为x

　　9/60*x+11/60*（x-14）=3.6

　　x=18.5(千米每小时)

　　2.甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍，嫁到山顶是一句山顶还有500米，甲回到山脚是乙刚好下到半山腰，求从山脚到山顶的路程。

　　甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山顶时乙距山顶还有500米，甲到山脚时乙距离山脚距离为500*（1+2）=1500米。

　　甲回到山脚是乙刚好下到半山腰，所以，从山脚到山顶的路程为3000米

　　3.甲一分钟能洗3个盘子或9个碗，乙一分钟能洗2个盘子或7个碗，甲乙两人合作，20分钟洗了134个盘子和碗，问洗了几个盘子几个碗？

　　设甲乙各用x、y分钟洗盘子，则

　　3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134

　　6x+5y=186x<=20,y<=20

　　x=16,y=18

　　所以，盘子=16*3+18*2=84个，碗=4*9+2*7=50个

　　4.全班有30名学生，其中17人会骑自行车，16人会游泳，11人会滑冰，这三项运动没有人全会，至少会这三分之一项的学生数学成绩都及格了，但又都不是优秀。如果全班有8人数学不及格。问：全班有几人既会游泳又会滑冰？

　　都不会的人数为8个，所以有24个人至少会一样。

　　既会游泳又会滑冰的不会骑自行车，而不会骑自行车的有7人。

　　验证：此时会游泳和会滑冰的还剩9人和4人。假设他们都会骑自行车，则

　　既会骑自行车又会游泳有9人

　　既会骑自行车又会滑冰有4人

　　剩余4人只会骑自行车。

　　7+9+4+4=24

　　所以，既会游泳又会滑冰的有7人。

　　5.小红和小强同时从家相向而行，小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A点相遇，小红和小强家相聚多远？

　　小红提前4分钟，速度不变，

　　则到达A点所用时间也提前了4分钟

　　小强每分钟走90米，速度为原来的90÷70=9/7

　　所用时间为原来的7/9

　　原来所用时间为：4÷（1-7/9)=18分钟

　　小红和小强相距：（70+52）×18=2196米

　　6.汽车和自行车分别从A,B两地相向而行，汽车每小时行50千米，自行车每小时行10千米，两车相遇后，各自仍演员方向行驶，当汽车到达B地后，返回到两车相遇时，自行车在前面10千米处正向A地行驶，求A.B两地之间的距离？

　　设AB距离为6x千米，所以当两车相遇时汽车走了5x，自行车走了x,

　　两车速度比为5：1，所以同样的时间两车走的路也为5：1，汽车到了B点又返回到相遇点，就走了2x，那自行车走的路程就为2x/5,所以2x/5=10

　　x=25,AB之间的距离就为150千米

　　7.甲乙时两个不相等的数，它们的和是12，当甲数和乙数为何值时，它们的乘积最大？

　　两数越接近，则积最大，因此应为5+7=12所以为5*7=35

　　8.将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，继续对折三次后，可以得7条折痕，如果对这n次，可以得到多少条折痕？

　　答案为2的n次方减1

　　因为折第2次前，共有两层纸，对折后，每层纸将产生一个折痕，所以第2次后的折痕总数是1+2

　　同理折第3次前，共有4层纸，对折后，每层纸将产生一个折痕，所以第3次后的折痕总数是1+2+4

　　总结起来就是第n次后的折痕总数就是2的n次方减1

　　9.23个不同的正整数的和是4825，问；这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少？写出你的结论，并说明理由。

　　这个最大的公约数是5

　　设它们的公约数是n，则每个数可以写成anbncndn……等等形式，并且abcd等等为不等的自然数。

　　也就是（a+b+c+d+……）×n=4825

　　我们把4825分解成质数相乘，4825=5×5×197后发现，n的值只有几种情况了，就是n为1，5，25，197，5×197（备注：197为质数）

　　又由于abcd……等为不等的自然数，所以

　　a+b+c+d+……≥1+2+3+4+……+23=276

　　所以n必然≤4825÷276=13

　　所以最大的n最大也只有等于5