名题之莲花问题

月之影

　　莲花问题是指：「一个高出水面1/4腕尺(一种古时长度单位)的莲(荷)花在距原地2腕尺处正好浸入水中，求莲花的高度和水的深度。」本题亦称 荷花问题(problem of lotus flower)。原记载于 印度古代约公元600年的数学家婆什迦罗第一的着 作《阿耶波多历书注释》中。到12世纪，印度另一位著名数学家婆什迦罗第二在他的名著《丽罗娃提》中重新阐述了这一问题，只将高出水面的1/4尺改为1/2尺，并用歌谣的形式记载下来，使莲花问题成为几何定理应用的典型问题之一。14世纪印度另一位数学家纳拉亚讷也在著作中记述过类似的问题。

　　其实在纪元前后成书的《九章算术》，是历史上最早记载这类问题的古算书。其中第九章题六叙述如下：「今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭 赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何?」故数学史家为这是中印古文化交流的结果。中国后来的古算书也有很多类似的题目，如《张邱建算经》(5-6世纪)卷上十三题，《四元玉鉴》(1303)卷中之 六，《算法统宗》(1593)卷八等。其中《四元玉鉴》还是用歌谣体给出的题述。《九章算术》及后世算书都给出了该题的解法，但中算的「葭生池中」题是勾股定理的应用题，而印度的莲花问题则是圆内 相交弦性质的应用题。此外阿拉伯数学家阿尔卡西在《算术之尺》(1427)中给出类似的「矛立水中」题目。16世纪英国算书中也有「芦苇立于池中」的类似题目。