已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线，求b的取值范围。

吉穿春袋

已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线，求b的取值范围。

轩辕阁

　　解：(1) 设切点P( ，则f(x)在P点的切线的斜率 由题意， 有解，Δ=1-12b≥0, ∴b≤ (2)∵f(x)在x=1时取得极值,∴x=1为方程 的一个根，∴b= ∴由 可得 的另一根为 ，∵当 或 时， ∴当x∈[-1，2]时，f(x)在[ ， ]递增，( ，1)递减，[1，2]递增∴ f(x)在区间[-1，2]有极大值f( )= ，又f(2)= ∴x∈[-1，2]时， f(x)有最大值 f(2)= ∵f(x)< 恒成立，∴ < 恒成立∴c<- 1或c>2第(1)题应用导数的几何意义 ，转化为二次方程有解的问题，从而利用Δ≥0求得参数的取值范围。第(2)题为恒成立问题，转化为求函数f(x) 在区间[-1，2]上的最大值。这里要注意：求函数f(x) 在闭区间[a,b]上的最大(小)值时，如果f(x) 在[a,b]上有极大(小)值点，则必须比较极大(小)值与端点处的函数值的大小，其较大(小)者即为闭区间[a,b]上的最大(小)值。学生易把极值误为最值。