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[博奥作业] 小学奥数考点(1)

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发表于 2012-4-21 07:15:35 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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本帖最后由 梦泉森林 于 2012-4-21 07:22 编辑
小学奥数考点(1)
        1、年龄问题的三大特征
  年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。
  年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
  解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键。
  例:父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
  ⑴ 父子年龄的差是多少?
  54 – 18 = 36(岁)
  ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?
  7 - 1 = 6
  ⑶ 几年前儿子多少岁?
  36÷6 = 6(岁)
  ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?
  18 – 6 = 12 (年)
  答:12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
  2、归一问题特点
  归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
  关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。
  由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
  3、植树问题总结
  植树问题
  基本类型:
  在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树,棵树=段数+1,棵距×段数=总长
  在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树,棵数=段数-1,棵距×段数=总长
  在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树,棵数=段数,棵距×段数=总长
  封闭曲线上植树,棵数=段数,棵距×段数=总长     
关键问题:确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
  4、鸡兔同笼问题
  基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
  基本思路:
  ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
  ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
  ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
  ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
  基本公式:
  ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
  ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
  关键问题:找出总量的差与单位量的差。
        5、盈亏问题
  基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
  基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
  基本题型:
  ①一次有余数,另一次不足;
  基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
  ②当两次都有余数;
  基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
  ③当两次都不足;
  基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
  基本特点:对象总量和总的组数是不变的。
  关键问题:确定对象总量和总的组数。
  6、牛吃草问题
  基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
  基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;
  关键问题:确定两个不变的量。
  基本公式:
  生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
牛头数=总草量÷吃草天数-生长量
吃草天数=总草量÷(牛头数-生长量)
  7、平均数问题
  平均数
  基本公式:①平均数=总数量÷总份数
  总数量=平均数×总份数
  总份数=总数量÷平均数
  ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
  基本算法:
  ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.
  ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②
  8、周期循环数
  周期循环与数表规律
  周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。
  周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
  关键问题:确定循环周期。
  闰 年:一年有366天;
  ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;
  平 年:一年有365天。
  ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
  9、抽屉原理
  抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
  例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
  ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
  观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
  抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:
  ①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。
  ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。
  理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。
  例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
  关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
        10、定义新运算
  基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
  基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
  关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。
  注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
  ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
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