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[学习方法] 已知a与b的最大公因数……求解

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楼主
发表于 2012-4-24 09:05:04 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
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  已知a与b的最大公因数是10,a与c,b与c的最小公倍数都是90,问:满足此条件的a、b、c有多少组?
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沙发
发表于 2012-4-25 06:43:27 | 只看该作者
好难呀……不会……
板凳
发表于 2012-4-26 09:01:42 | 只看该作者
  12种



  (a,b)=10=2×5

  [a.b]=90=2×3×3×5

  [b,c]=90=2×3×3×5

  所以a,b都一定含有一个2,一个5,可以其中一个含有质因数3,最多两个3.

  c一定含有两个3,可以含有2,或者5

  c=9,18,45,90四种情况

  若c=9,则a=10,b=10,30,90

  c=18,45,90都有这三种情况,所以共有4×3=12(种)

  【总结】这种题目综合性较强,对公因数公倍数的综合能力要求较高,可以分情况综合考虑。



  这个题目我是把a,b互换当做一种情况的。
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