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[数学] 还有老题一道

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楼主
发表于 2012-4-24 13:29:30 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地面碎成了4块。后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。请问这4块砝码碎片各重多少?
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沙发
发表于 2012-4-24 18:28:17 | 只看该作者
努力~~各位。。。  
板凳
发表于 2012-4-24 18:28:17 | 只看该作者
这贴子你会收藏吗  
地板
发表于 2012-5-5 12:39:14 | 只看该作者
本帖最后由 饭团蚂蚁 于 2012-5-5 13:32 编辑

设4块砝码碎片为a、b、c、d,a≤b≤c≤d,且都为整磅数
假设a+b+c=n
那么前三个砝码能称出1~n磅的重量,现在加上一个重量为d的砝码,能称出(n+1)~40的重量;因为砝码能放在货物盘或者砝码盘,所以需要满足:
d-n=n+1
d+n=40
解方程得:n=13,d=27
同理有c-(a+b)=(a+b)+1
          a+b+c=13
解得:c=9 ,a+b=4
两个砝码要称出1~4的重量,易得a=1,b=3
故4个砝码的重量分别为:1、3、9、11
好像有一个等比数列的关系,不知道蚂蚁做的是否简便,只是给出一种思路.
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