2012武汉初三 四月调考【数学】第12题详细解析

镇远将军

分析：由题意可知，在△ABF中，GF = AG = BG，即AB边上的中线等于AB长的一半，所以△ABF是以AB为斜边的直角三角形，即∠AFB=90°，所以结论①正确；

          由于∠FAB +∠FBA = 90°，∠FAB +∠FAE = 90°，故∠FBA = ∠FAE. 因为FE⊥DG，所以∠AFE +∠AFG=90°，又∠GFB + ∠AFG = 90°，所以∠AFE = ∠GFB. 又因为∠GFB = ∠FBA，所以∠AFE =∠FAE. 那么∠DEF =∠AFE +∠FAE = 2∠AFE = 2∠CEF，故∠AFE =∠CEF，所以AF∥EC，结论②正确；

          要使结论③正确，则必须使HD = HE，条件不充分；

          由于Rt△CDE∽Rt△HFE，故

，且∠DCE =∠FHE=∠DHC，所以DC=DH，

. 由于Rt△DEF∽Rt△DGA，故

，则

，所以

，即DH·FG = FH·DG，结论④正确.

答案：B

技巧：可用排除法逐项检验，看是否有充分的条件使得结论成立. 三角形相似的性质要熟练掌握.

易错点：容易妄加条件得出结论③而致错.

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不错，值得学习，很适用