对有关正比例教学的一点建议

小小

在正式行文前，忽然想起从前人喂养孩子的情形：怕孩子吃不了诸如整个花生米那样的东西，而是大人先嚼细再喂给孩子。孩子虽然省了咀嚼之功，整个花生米是啥味道却无法知道，也得不到花生米的全部营养，反而孩子还可能受到其害。这种不健康的喂养方式已被人们丢弃。

    咀嚼式喂养已被人们所抛弃，然而这种做事方式却在现实生活中屡屡上演，这种事也在小学数学教材中出现。如《比例》这一单元里，比例尺其实就是一种特殊的正比例，因此可以并到正比例中。而教材却偏偏将整个的内容硬性地分开，先学习比例尺，再学习正比例的应用。

    就是在学习《比例尺》前，教材按排了《解比例》的内容。在这一节内容中，第一个例题实际上就是比例尺（见下图）的内容，而后面的练习中，也按排了大量的类似的习题。

    《解比例》的重点是解比例。而例题所提供的是问题情境，学生很难找出等量关系（因为学生很难明白高度比是1：10是什么意思，至少需要老师进行解释。如果学生明白比例尺后，学生就能更好地理解：模型高度（图上距离）与实际高度（实际距离）的比是1：10），因此，无法列出比例（更准确地说是列正比例方程）。给实际教学带来了困难。

    什么是“比例尺”呢？，它是图上距离与实际距离的比。在一幅图上，比例尺是一定的，也就是图上距离与实际距离的比一定，即实际距离与图上距离成正比例。所以说，“比例尺”中的内容实际上是特殊的正比例，无论已知图上距离求实际距离，还是已知实际距离求图上距离，都可以用列正比例方程的办法解决问题。

    其实制作任何模型都是按照一定的比制定进行的，实物的高度越高，模型的高度与就越高。模型的高度与实物的高度比是一定的，所以模型高度与实际高度成正比。因此，无论求模型的高度、宽度、长度等完全可以看作是特殊的图上距离，同样可以用正比例方程的办法解决问题。

    教材把这正比例的内容一拆为三，不符合整体性原则。整体原理告诉我们，各部分功能之和小于整体功能。因此当学生学完这三部分内容后，很多学生也不能把三部分内容有机地整合起来，形成一个较为完整的知识体系：因为模型的制作要按照一定的比例来进行，这方面的内容可以纳入比例尺中；另外一在幅地图上，比例尺一定就是图上距离与实际距离的比一定，因此，可以将比例尺的内容可以看作是正比例的延伸。

    如果教材把这三个方面的内容纳入到正比例的旗下，在学习正比例的意义后，将比例尺、模型的制作等方面的内容放在放在用正比例解决问题的范畴，学生就会自动将它们定性为“正比例”。

    另外将这三方面的内容整合成一个有机的整体，不仅能有利于学生建构完整的知识体系，培养学生应用与创新的能力（要将比例尺纳入到正比例中，既是应用也需要创新）。同时还可以节省宝贵的课堂教学时间。