二年级奥数知识点：逆序推理法

claire

       逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.简单说，就是调过头来往回想.

　　例1 老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗?

claire

　解：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是 5×2=10;再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是老师心中想的数.

　　让我们再从另一种思路去想：

　　首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有：

　　(□+9)÷2=5，我们可以叫它做顺序式.

　　然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有：

　　5×2-9=　　，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里.我们可以把这个算式叫做逆序式.把两式进行对照比较(如下图如示)可见：



　　①顺序的运算结果(或最后结论)是逆序式的已知数据(或起始条件);

　　②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2;

　　③顺序式中加上9变为逆序式中减去9;

　　④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果;

　　总之，逆序式恰为顺序式的逆运算.

　　这就是逆推法的由来和实质.

claire

例2 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个数是几?

claire

　解：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，

　　[(某数+6)×6-6]÷6=6…顺序式

　　(6×6+6)÷6-6=某数…逆序式

　　经计算可知“某数”=1.

claire

　例3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗?

　　解：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角.这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角.这就是妈妈给他的钱数.