小学生简算出错的现象分析及对策

梨落岚裳 · 发表于 2013-9-13 13:56:46

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当前，小学生害怕简算、逃避简算，在进行简算时，错误层出不穷，简算意识薄弱、简算能力下降等，是困扰我们很多数学教师的棘手问题，究其原因，不仅有显性的运算定律的“张冠李戴”和“粗心大意”等，还有隐性的不符合孩子认知规律的心理现象。笔者试图对这些现象进行分析，并针对性地提出解决这些问题的对策。

一、小学生简算出错的隐性现象分析及对策

小学生在简算中暴露出来的错误，其背后有深层次的心理因素。这种心理因素又往往被老师们忽视。对小学生简算出错进行心理分析，不仅可以使教师了解学生产生错误的隐性成因，还可以探索防止学生简算出错的有效对策，并有针对性地预防和纠正学生简算出错。

1. 强因素干扰致方法错

【资源呈现】

例如， 15×7÷15×7=1

97×101=97×（100+1）=97×101=9797

【原因分析】在四则混合运算中，学生往往受题目某些数据特点和某些运算符号等强因素的干扰，产生心理错觉，不加甄别就“简算”。15×7÷15×7=1，学生受除号两边15×7的外在强因素的干扰，忽视了运算顺序这个关键性问题，错误地简算。97×101=97×（100+1）=97×101=9797，学生受小括号强因素的干扰，先算小括号里面的，中途绕回去了而浑然不知，忽视了运用乘法的分配律进行简算。

【对策分享】解决强因素干扰而出错的现象，教师要有意识地强化重要的弱刺激，将算式这个整体印象与局部细节观察相互补充，加强强因素干扰的对比性练习，培养学生的抗强因素干扰能力，帮助学生养成认真审题，甄别简算的习惯。

2.凑整的思维定势致顺序错或算错

【资源呈现】

例如，75+25×8=100×8=800

125-37+63=125-100=25

24×3×5=24×5×3=100×3=300

12×3.6+12×5.4=12×（3.6+5.4）=12×10=120

51×99=（50+1）×99=50×（1+99）=50×100=5000

÷ + ÷ =（ ÷ ）+（ ÷ ）=1+1=2

【原因分析】在简算过程中，由于经常出现凑成整十、整百、整千的现象，学生凑整的定势思维形成了条件反射，只要看到能凑成整十、整百、整千的就先凑整，不能凑成整十、整百、整千的，也会不加思索地凑合，这种一味“就简”的心理导致学生不能简算的也简算，能简算的乱简算或算错。

【对策分享】解决凑整的思维定势致顺序错或算错的现象，一方面，教师既要加强对比性练习，指导学生观察算式整体的计算顺序，根据算式的特征判断是否能简算，要留意凑整时是否刚好凑成整十、整百、整千的数，例如，125-37+63与125-37-63的对比练习。另一方面，教师要充分利用学生出现这种现象的错误资源，进行纠错辨析，打破凑整的思维定势，养成良好的审题习惯。

3.负迁移致猜想错

【资源呈现】

96÷8+96÷16=96÷（8+16）=96÷24=4

14÷（ + ）=14÷ +14÷ =42+56=98

【原因分析】学生学习了乘法分配律以后，不少教师在拓展练习时让学生完成84×7-14×7和84÷7-14÷7这样的“姊妹题”，很多学生在尝试简算84÷7-14÷7时，结合乘法分配律，猜想84÷7-14÷7=（84-14）÷7=70÷7=10，经过验证发现这种猜想是正确的，学生有一种如同哥伦布发现新大陆一样的惊喜，他们心目中可能会有一个“除法分配律”，用字母表示就是a÷b±c÷b=(a±c) ÷b。当学生计算96÷8+96÷16和14÷（ + ）时，他们就自然联想到“除法分配律”，猜想96÷8+96÷16=96÷（8+16），14÷（ + ）=14÷ +14÷ 。

【对策分享】解决因负迁移导致的计算出错的现象，教师既要在备课时预见这一常见的错误，引导学生辨析a×b±c×b与a÷b±a÷c, a÷b±a÷c与a÷b±c÷b的形式结构，再通过纠错练习帮助学生找到他们之间的联系和区别，又要充分利用因负迁移引起的错误资源，通过比较、辨析，分析出错的原因，寻找避免出错的方法，还要不轻易否定出错学生的计算方法，保护出错学生的自信心和创造力。

二、小学生简算出错的显性成因及对策

1.简算算理不理解

长期以来，我们的简算教学往往关注的是学生是否会简算，大量的简算习题训练让一部分学生达到了简算的自动化程度，一看到题目就知道怎么简算，至于为什么这样计算的算理常常被忽视。

【资源呈现】

25×（0.4+40）=25×0.4+40=50

25×（0.4+40）=25×0.4×40=400

0.25×24=0.25×20×4=0.25×4×20=1×20=20

97×101=97×（100+1）=97×100+1=9701

0.125×0.25×32=0.125×0.25×4×8=0.125×8+0.25×4=1+1=2

【现象与分析】学生在学习加法和乘法的交换律、结合律时，简算很少出错，可是，当学生学完乘法分配律以后，进行综合练习时，错误百出。究其原因，既有学生对乘法分配律难理解、难掌握，还有乘法分配律和结合律在形式上十分相似造成的认知错误，让学生走进了简便计算不“简便”的怪圈，又有教师把简便计算只看成一种特殊的计算技能进行教学，让学生死记硬背运算律，机械套公式，大量模仿练习，强化训练，抛弃了简算意识的培养，简算算理的真正理解，因而让学生又走进了机械地套用“简算”，被动“简算”，乱用“简算”的怪圈。

【对策分享】

（1）根据乘法、加法、减法的意义，理解简算算理。例如，算式97×101，可以理解为 “101个97等于100个97加上1个97的和是多少？”。算式43×99+43，可以理解为“99个43加上1个43，等于100个43，就是4300”。算式25×106-25×6，可以理解为“106个25减去6个25，等于100个25，就是2500”

（2）运算律的字母表达式与语言表达相结合，理解简算算理。例如，a×(b±c)= a×b± a×c,可以理解为“两个数的和或差与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加或相减，结果不变”。随着学生对乘法分配律的深刻理解，还可以归纳出完整的乘法分配律概念：几个数的和或差与一个数相乘，可以把这几个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加或相减，结果不变。

（3）依托生活情境，理解简算算理。我们在教学简便计算时要通过数学知识与生活实际的结合，增强学生对运算律的理解，提高学生简算的意识和兴趣。例如，教学运用乘法分配律进行简便计算时，可以呈现这样的生活情境：四（1）班有42名学生，准备统一购买套装校服，每件上衣65元，每条裤子35元，一共需要多少钱？面对这个问题，有的学生可能会先分别算出上衣和裤子各需要多少钱，再算一共需要多少钱，算式是65×42+35×42；还有的学生可能先算出一套衣服需要多少钱，再算出42套衣服需要多少钱，算式是（65+35）×42。然后组织学生对两种解答方法进行分析比较，选出优化的解答方法，强化了学生简算的意识，提高学生计算能力。

有时，我们常常会为785-198=785-200-2=583的错误，要求学生背诵“加一个数时，多加几就减几，少加几就加几；减一个数时，少减几就减几，多减几就加几。”这样既拗口，又费解，还容易混淆的口诀，看似“法宝”，实则弄巧成拙。计算785-198，可以结合购物的生活经验来理解，买方付198元钱，但是零钱不够，付了200元，因为多付了2元，所以找回2元。有了这样的生活经验，学生很容易理解“减一个数时，多减几就加几”的算理。当我们在教学a-b-c=a-(b+c)这一运算律时,也可以结合购物的生活经验来理解。

2.简算意识不强

（1）培养数感，增强简算意识。数感是有效地进行简便计算等数学活动的基础，培养数感，能提高简便计算的敏感度，增强简算意识。可以要求学生熟记125×8=1000，25×4=100，在熟记25×4=100时，要与 24×5=120对比，防止出现24×5=100的错误。

（2）口算简算题，增强简算意识。大多简算题，都可以进行口算，笔者认为可以开展口算简便计算题的比赛，直接写出简算题的结果，简便计算的过程或方法让学生口述，没必要在任何时候都要写出简算的过程，这样学生就不会有“简便计算，不简便”的误解，也不会害怕简算，逃避简算，简算的意识和能力都得到提高。

（3）先辨析，再动笔，增强简算意识。简算既是一种技能，更是一种意识。由于学生的练习作业或考试的题目是“计算下面各题，能简算的要简算”或者“怎样简便就怎样算”等，这样的题目虽然比以前的“用简便方法计算下面各题”更能培养孩子的简算能力，但是助长了孩子的惰性，原本可以简算的也懒得简算。因此，教师在教学中，要培养学生先辨析，再动笔的习惯。

3.简算技能不强

（1）重视算法多样化，提高思维灵活性和简算技能。简算既能提高学生思维的灵活性和创造性，又能提高学生的计算能力。简便计算有时要把数进行拆分，不同的拆分就有不同的算法。例如，52×25，先让学生讨论拆分哪个数？怎样拆分？然后展示学生出现的52×（20+5）、52×5×5、（50+2）×25、26×2×25、13×4×25、（60-8）×25等不同形式，再让学生体验不同简算方法的优势。教学中，我们既不要规定一种简算方法，又不要要求学生掌握所有的不同简算方法，关键是学生有能主动思考有哪些不同的简算方法的意识和习惯。

（2）重视简算习惯的培养，提高简算技能。教师在平时教学中，要求学生做到：一看、二想、三算、四查。一看，就是看题目中有哪些数？有哪些运算符号及数学符号？它们之间有怎样的运算关系？二想，就是想这道题能不能简算?怎样简算？三算，就是在草稿本上认真计算；四查，就是检查算式里的数、运算符号有没有写错，简算方法对不对，有没有不同的简算方法，哪种简算方法最简便等，养成一步一查的习惯。

（3）重视简算的变式练习，提高技能。简算中的变式练习可以培养学生举一反三的能力，提高思维的变通性。变式时，有的需要“添加”数；有的需要“改变”数；有的需要同时改变运算符号和数等，这类题有趣味性和挑战性，还会给学生一个“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的惊喜，例如，43×99+43，既可以运用前面提到的根据乘法、加法的意义来简算，也可以把43变通改写为43×1后，就符合乘法分配律的规范形式。又例如，4.6×2.7+0.54×27，可以变形为4.6×2.7+5.4×2.7或0.46×27+0.54×27；6.2÷0.5-1.2×2=6.2×2-1.2×2=（6.2-1.2）×2=10

（4）重视简算的延续性，提高简算技能。在教学完简算后，要经常安排一定量的四则混合运算题，里面“藏着”能简算的计算题，能进一步巩固提高学生的简算技能，让简算成为学生的一种习惯。

总之，在简便计算教学中，我们要遵循小学生的认知规律，分析小学生简算出错的原因，积极反思，不断探索简算出错的有效预防和应对策略，做到对简算的算理理解与简算技能训练并重；简算意识与简算习惯并重；适量集中练习与分散练习并重，让简算成为学生的一种喜爱和习惯，通过简算提高学生的计算能力，训练学生思维的灵活性和创造性。