数学思想方法（一）

lihongdou

数学思想方法第一讲化归思想

      化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

      例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41/2米，黄鼠狼每次可向前跳23/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123/8米设有一个陷阱,当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？

      这是一个实际问题，但通过分析知道,当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41/2（或23/4）米的整倍数，又是陷阱间隔123／8米的整倍数，也就是41/2和123/8的“最小公倍数”（或23/4和123/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。