关于教育，一位老师的文章

南柯一梦

　　（一）这些年一直在教学一线，无论是网校这种一个人孤独的录课，还是200人班，60人班，30人班，10人班，或者是1对1都接触过，在整个的教学过程中，我一直在思考一个问题：是什么导致了学生与学生之间的差别。这个问题是一个教育上的基本问题，在qq群里，很多家长和学生经常问的问题就是“我数学不好怎么办”或者是“我数学怎么学好”。每次遇到这种问题，我都很无奈——如果我能用几句话说清楚“怎么学好数学”，我应该找个山买个庙，还上啥课呢。

　　注意我没有说“差距”，因为每个学生的特质都是不同的，而且每个学生的人生经历也是不同的，可以说，这是学生之间差别的根本原因。但是，这样的区别并不足以导致学生在学习结果上的差距——每年清华北大的学生来自全国各个地方，有人高中就是黑客也有人从来没用过电脑，但是他们在大学混的一样好。我本科宿舍一个杭州的同学英语牛到极点，所以大一就抓住一个机会转学去了港大，也有同学普通话都说不明白，现在在新加坡工作。所以，我想，抛开客观环境条件上的变化，在外部环境几乎对等的情况下，一定存在对知识的认知规律上的某种规律，导致了学生之间的差异。这种差异，或许会体现在成绩上，但是，这种差异并不是致命的和决定性的。如果解决了一些原因层面的问题，我们相信，即使在高考制度下，很多孩子也可以做的更好。

　　实话说这个话题困扰了我非常久，每次见到不同的学生，我都希望观察他们的全部的行为，以此找出他们差异的原因，不能说已经找到答案，但是至少发现了一些端倪。常规来说，很多人会用注意力、学习策略、学习动力、学习方法来作为解释，这种解释其实不能解决问题——因为这些问题我们都知道问题的存在，但是却无法解决。成功学的讲座听过很多，“要相信自己的力量”或者是“笔记很重要”，再比如说“要选择性做题”之类的，都是说起来很不错，但是却不知道怎么执行。所以我特别注意到，尽可能少谈一些大而泛的概念。另一个方面，每个孩子的家庭情况都完全不同，如果太细节，可能对一些孩子适用，对另一些孩子不适用。所以，我在探讨这些话题的时候，尽可能站在一个“中端”的角度——不谈一些宏观概念，比如“家庭对孩子教育的重要性”，也不去谈一些特别细节的策略，比如说“怎么记笔记”之类。

　　比如说，我在访谈中发现，学习的“第一次”对孩子非常重要。我经常在qq群里收到一些“莫名其妙”的问题——他们问问题的视角可以说是“匪夷所思”，比如有一个学生问我：数学大题的格式应该怎么写。当然我知道，这个问题还有许多人想问，我只想说，凡是问这个问题的，都是被坑过的小伙伴。因为在第一次接触证明题和解答题的时候，老师没有在讲“如何把一件事情说明白”，而是告诉我们，要有规范的过程。于是，在“第一次”之后，我们的思维就被调整到了“规范格式”的频道上。其实数学的大题就是一个说理的过程，和写作文一样。这样的例子太多了。

　　再比如说，很多家长说孩子平时感觉学的还不错，为什么一到考试就考不出来——这里面其实是一个“学会”和“学懂”的区别。我们特别习惯用“会做题”来作为孩子学懂的标准，但是这是有问题的。我在教学中发现，让孩子做题是比让孩子“懂”更容易的一件事情。就好像我大学时候学托福，老师都会讲怎么看不懂文章的情况下就做阅读理解。会做题但是不懂有什么问题？很简单，任何一个“不懂”的东西都会忘记——到了考试很容易遗忘。

　　类似的问题还有很多，我在决定写这些文章的时候，也想过，会不会因为写的太长了，大家都不看。但是后来我想明白了，学习本身就是一个没有捷径的过程，如果能用一些文章将我的一些想法和大家交流，我想也是做了件善事。

　　（二）在几个我认为的重要原因中，第一个便是学生第一次接触知识时候的场景。对于一个孩子来说，第一次认知是非常非常重要的。我孩子不到2岁，有一次听一个做艺术的老师讲课，他说成年人普遍是缺乏创造力的，不信你们画个鱼，于是我迅速想了一个标准的用两条曲线画鱼的过程，然后老师在黑板上画了一下，问我们：你们是不是都是这么想的，大家连连称是。他说，这就是成年人没有创造力的表现。我们认为鱼就是这个样子的，于是我们告诉孩子说“鱼”应该这么画——因为这是孩子第一次知道“鱼”怎么画，于是大部分人这辈子都只知道这么画一条鱼——对于“鱼”的第一次认知，就这样被我们这群没有创造力的成年人剥夺了。第一次认识不一定就改变一生，但是这次对事物的认识必然会对后来的认知过程产生很大的影响。

　　孩子的认知规律是什么？其实非常简单，就是从“已知”到“未知”。没有人愿意被强行灌输一个知识，而这也符合知识的规律。人类发现的所有知识，都是从最原始的状态开始，通过观察、归纳和演绎的方式获得。所以从理论上说，不会有那种莫名其妙就出现的知识，或者说，“知识的孤岛”其实是不存在的，在中小学领域就更是如此。我是教数学的，以数学为例，初中和高中的所有的数学知识，除了极个别的章节之外，都是为了解决我们在生活中遇到的问题而产生。初一开始学“负数”，负数是要解决生活中“具有相反意义”的概念而产生的一种数学表示，零上零下，借钱还钱，所以负数和减法是有很多相通之处。但是我们是怎么讲负数的？我听过一个还算很有名气的老师的视频，开篇就是“像‘-1’，‘-2’，‘-3’这样前面有一个‘-’的数叫做负数”——我只想说，学生对于“负数”的第一次认知，就这样被老师夺走了。最大的问题是，或许一个孩子过了十年都想不明白，我为什么要学负数。

　　不信大家可以回去问问孩子，我曾经问过孩子：你们为什么要学函数？我发现大家的回答几乎一致：考试要考。我只能说，这就是他们的“第一次”认知被不靠谱的老师灌输了概念的结果。函数是什么？我们在生活中发现很多东西用图表示比较直观，函数的理论建立在沟通代数与图形的关系这件事情上，所以在中学阶段，函数的核心就是图象。很多孩子到了高考，都觉得函数问题画图象是很高端大气上档次的方法，但是如果他真正懂了函数这个知识，就会知道，我们学函数就是为了用图象，函数的问题不画图象，才是例外。

　　林林总总，都是“第一次”被剥夺的结果。我们所看到的教学，大抵是“今天我们来讲一下有理数的定义”，“今天我们来讲光沿直线传播的性质”，稍微好一点的，会在上课的时候做一点“引导”，比如讲一个故事，我听到的很多版本这个故事和内容关系并不密切，美其名曰：吸引孩子注意力。这些都是庸医——讲预习课的老师，应当是压力最大的老师，因为这是学生第一次接触这个知识，不应当有任何强制灌输，不应该有任何“听不懂”的情况。我经常听老师说孩子“你怎么听不懂”，每次我都想冲上去反问一句：你这么讲他怎么能听懂。“一，定义；二，性质；三，应用”这种逻辑，根本不是一个正常人学习新知识的的逻辑。

　　昨天晚上和我的助教老师讨论一道题，一道立体几何的求体积问题，这个老师一上来就说“这是一道口算题”，我立即就打断了他，我说：学生为什么要知道这是一道口算题？这是一个正常人的思维吗？一个学生在做这道题的时候，难道要先判断“这是不是一道口算题”吗？虽然这个老师给出的方法确实简单，但是我认为，一个学生在拿到这道题，首先应该考虑的是：体积怎么求？那么按照正常人的思维，不规则图形，就是割补，然后一步一步引导到这个思维。太多的老师都以自己已经熟悉的知识结构为大纲，定义，性质云云，其实都是不符合人的认知规律的，这也是为什么很多人都认为教科书没办法用的原因——教科书是写给编书的人自己看的，根本不是给一个啥都不懂的新人看的。其实初高中的还好，大学的情况尤甚。

　　或许很多家长会想，我当年第一次学某个知识，也是完全没有印象的。确实如此，但是大家可以回忆一下，你现在还能记得的那些知识，要么就是经常用到，要么就是在第一次接触的时候被惊讶到了，或者说，第一次就明白的。那些靠记忆获得的知识，往往忘记的最快。我高中生物就是这样，当时觉得特别好，高考几乎是满分，现在连光合作用都不太记得了，更不要说细胞结构那些东西。有印象的其实是遗传那块，因为当时学的时候很清楚，遗传的本质就是一人一个基因的组合，这个本质学明白了，自然就不会忘记。

　　那什么样是“第一次”的感觉？我想，有两种感觉都是对的，一种是觉得“好像什么都没说，但是我懂了”，所谓清风化雨，润物无声，你感觉没有压力，但是学会了一个东西；另外一种是“醍醐灌顶”，“原来如此”——似乎一百年想不明白的事情，一下子全都明白了。典型的反应，就是“那这样说来，XXX也是XXXX，XXXX也是，对不对！”所谓的“举一反三”，从来都不应该是老师对学生的要求，而是老师对自己的要求。

　　我们都知道“预习”很重要，其实“预习”就是典型的“第一次认知”的一个场景。随着竞争日趋激烈，“提前学”已经从少数学生的自觉行为变成了一个大部分孩子都要遵循的学习方法。有需求就会有市场，就说六年级要升初一的孩子，看看各个做培训的机构都盯着这个市场，就知道这一定是大家的需求。市场大，竞争激烈之后，难免良莠不齐，但是，认知的“第一次”对孩子来说，实在是太重要了。我想，如果能为孩子做点事情，能让孩子舒服的获得第一次对知识的认知，是件大好事。

　　（三）上一篇文章探讨了学习中“第一次”的重要性，为什么第一次接触知识的学习过程特别重要？其实核心的问题在于，第一次的学习过程对是否“学懂”产生了至关重要的价值。在我们对孩子的观察中，有三件事情我们经常认为是同一件事情，但是正是这三件事情，让孩子的学习产生了不同的变化，那就是“学过”，“学会”和“学懂”。

　　我在课间的时候，经常听家长问孩子一个问题：老师上课讲的这个你以前学过吗？往往那些上课比较活跃的孩子会说“学过”，我曾经在xx地方看过。这就是“学过”的含义。学过，更多强调的是一个印象，有没有曾经见到过。而孩子对于“学过”的理解，也是“是否有印象”，这种印象，是一个“模糊匹配”的概念。比如说行程问题有若干类型，如果你问孩子“你有学过行程问题吗？”大部分孩子都会说“学过”，在回答这个问题的时候，很多孩子是在自己的脑子里匹配“行程”两个字——这也是为什么一般来说无论你问什么知识，孩子的回答往往都是“学过”。

　　其实我们都知道“学过”是没用的，于是就出现了“学会”的概念。由于家长都不是专业老师（即使家长是数学老师，但是不是语文老师啊……），所以如何判断孩子是否“学会”，就是一个非常重要的话题。有一个方法，就是看考试成绩，考试成绩好为学会，考试成绩不好，就是没学会。这种方法简单粗暴，虽然可以从一定程度上判断是否学会，但是缺点也很明显。考试是一个综合的考察过程，除了是否学会之外，身体状况和心情也会对考试结果有比较大的影响。“学会”也包括学会知识和学会考试。就像我大学上新东方，老师告诉我们如何在读不懂一篇文章的情况下可以做出阅读理解题。于是我做阅读理解的正确率提高了，这叫“学会考试”。

　　我们可以看到，在功利的模式下，如果家长对老师的要求是“速成”和“提高成绩”，最终一定会选择到这样的教学方式。在我的观察中，这样的老师并不在少数。如何让孩子“学会”？方法是很多的。比如说，“把这句话记下来，然后背下来”。我在高中数学圆锥曲线一章，研究了一些简化计算的方法，我分享给其他数学老师后，许多老师觉得我给出的几个结论非常好用，上课就让学生背下来——算判别式，可以直接默写。这样做的好处特别明显，学生计算速度一下子就上去了。从某种意义上说，这就是“学会”了。

　　那什么是“学懂”，结合昨天谈到的“第一次”的话题，这也是为什么我如此关注接触知识的第一次的原因。我们先回想一下自己是否有“学懂”的感觉——一种恍然大悟甚至是醍醐灌顶然后就觉得自己前面若干年都被骗了的感觉，如果用时髦的话说，就是那种“毁三观”的感觉。在这一点上，不可否认，国外的很多科普节目做的很好。我算个思维比较变态的人，我经常琢磨，这飞机在天上飞着，要是突然掉下来了怎么办……后来看了一些国外的纪录片，我突然就明白了，一个飞机在天上飞的好好的，是不会掉下来的，如果掉下来，一定是由于“升力”不够，而“升力”不够，则是因为翅膀不够大或者速度不够快。什么叫翅膀不够大？比如说倾斜太厉害，或者是机头太高或者太低，都是相当于减少了翅膀的面积；而飞机迎风面过大，则可能导致速度变慢，速度变慢升力不足，也会出现掉下来的情况。你看，我刚才的解释中没有用到什么“伯努利原理”或者“流体力学”这种话，而且我写不出任何一个物理公式，但是我可以把“飞机为什么飞的好好的会掉下来”这件事情解释明白了。

　　那么，学懂是否需要非常专业的知识呢？我作为一个大学非理工专业的学生，基本没学过物理，但是我相信一点——任何知识都是从已知到未知的过程，有了一定的知识基础，总是可以用一个合适的路径理解那些复杂的知识点。我在微博上看到过“一张图告诉你今年诺贝尔物理学奖是什么”——这就是让人真正“学懂”的东西。我们学懂一件事情，是知道这件事情的本源、本质或者是内部逻辑，而对于一些细节，则还是需要深入学习的。所以，学懂反而不建立在必须有非常深厚的专业知识的基础上，而建立在我们的逻辑思维是否缜密，是否能够按照事物的一般规律认识问题。

　　我来说一个我觉得最失败的教育，就是驾校。可以说，在驾校，没有人学懂了怎么开车。我记得我学的时候，在学移库的时候，教练直接写了几句话，什么情况下往右打满，然后到哪里停。所以一旦中间出现任何意外，我们根本不知道怎么调整，而教练这个时候只是大喊“你少打半圈轮就好了啊”——我连原理都不知道，怎么能知道“少打半圈轮”。这就是典型的“学会”但是“没学懂”的案例。后来我自己琢磨，看别人各种崩溃的状态，终于领悟（我确实是自己领悟的……）了在倒车过程中方向盘和车行进路线之间的关系，于是后来就完全没有理会教练的那些“口诀”——事实上我后来也教过一些人怎么倒车，我发现只要讲清楚原理了，大家都会自己调整了。于是他们都说我应该去驾校当老师……我只能说，让学生“学懂”真的比“学会”要重要太多。“学懂”之后，大家自己的思考能力就会被释放。

　　在学生这里，道理也是一样的。一个学生可以“学会”，学会之后就能做题，但是到了考试就会忘记掉。和学车的道理一样，过几天就忘记了“在哪里要打轮来着”。而如果“学懂”了，即使忘记了具体的知识，也可以去想，去思考。有些同学有这样的问题：一道题，第一眼看到会，就是会；第一眼看到不会，多半就想不出来了。这也是“学会”和“学懂”的区别。很多老师提到的“孩子给家长讲题”，这是一种非常有效的证明“学懂”的方法。这几个话题，下一篇文章我们会继续深入展开探讨。这些问题如果有方法能够解决，我相信决定孩子成绩的，不是智商，也不是报辅导班了。

　　（四）在教学的过程中，我发现许多孩子有这样的问题：拿到一个题目，如果第一眼他们就能看出答案，往往无比激动有自豪感，不顾其他的大声说出答案或者自己的想法，而如果他们第一眼看不出答案，最后做出答案的往往不是他们。而我们平时对这些孩子的评价，大抵是“聪明，反应快”之类。男生和女生都有一部分孩子有这个问题，表现出来的男生相对多一些。

　　其实这种“一眼定胜负”，我认为是一种非常隐形的拉着学生一步一步走向深渊的慢性疾病，因为是慢性的，一旦形成，根治是困难的。而这个问题在平时很难体现出来，因为题目不会做是很正常的一件事情，而不会的往往是稍微有点难度的题目。说危害大，是因为这种问题本质上，是孩子对于知识没有“学懂”，但是当题目不会做的时候，往往很少有人能指出这一点。于是孩子会觉得“我没做过这样的题”，然后更大量的做题——题目是永远也做不完的，大量的做题更加剧了这种情况，最终在学习上，失去了思考能力。但是这样的孩子成绩不一定差，或许这也是很多家长抱怨，很多成绩不错的孩子是“做题机器”的原因。

　　为什么会这样？我觉得这是现在教育的普遍问题——不仅仅是公立学校，在辅导班也大量存在。正如我在前面的文章中所提到的那样，我们的教材和各种辅导班的讲义，都是一群已经对知识很熟悉的人编的。这种人非常自然的就会做一件事情，就是把知识梳理成结构。最典型的，在讲函数与不等式的时候，我见过很多种所谓的“题型归类”——求最值问题；求参数范围问题；恒成立问题。在高中讲“导数”的应用的时候，也有类似的分类，我甚至见过一个老师的讲义上的分类是这样的：求导之后可以因式分解的；求导之后不能因式分解的；求导之后是二次的；求导之后是带分母的二次的……可以看到，这种分类，对于很熟悉这个领域的老师来说，真心是非常棒的，而这恰恰是我理解的教育的悲剧的根源——我们的脑子里已经完全没有学生了。

　　我们推演一下吧，我拿到一道题目，首先要判断这是函数和不等式的题目，然后我得判断这是一个恒成立问题——恒成立问题大于和小于还不一样，所以，一种情况，我忘记了，这太正常了，照这种逻辑，初中和高中光数学就得记多少种——有的家长说，不用记啊，做多了自然就记住了——看，还是要记住嘛，多做题只是记住的方法；另一种情况，这个题目做了一些变形，不是背过的，看不出属于某个类型，于是就不会了。在讲解的时候，老师会说，你看，这个题目只要这样做变形，是不是就是我们学过的某个类型了？老师们，你们能理解这个时候学生的感受么？他们会觉得自己特别笨，特别有挫败感。这不是在教学生啊，这是在玩学生。

　　因为我们把知识点拆的很细，越来越细，越来越精致，每一道题，我们恨不得都告诉学生一个模型，我们做错了什么？我们只做错了一点：我们没有给学生留任何思考的空间，我们没有把知识最本源的逻辑告诉学生，而把这种逻辑和题目之间的联系让学生自己去思考，而是我们希望把每个题目都做成逻辑，然后让学生记住。一旦出现了一个新的题目不在既定的逻辑中，我们就会非常非常紧张，然后再增加“一种题型”——关于函数的十二中题型——每次看到这种“总结”我都想起央视的一个采访：我可以说脏话么？不能。那我没什么可说的了。

　　知识的逻辑是最重要的，还是拿函数举例子，我们为什么要学函数？函数的核心就是图像，是一种把代数式和图形结合在一起的方法。所以，函数哪有那么多类型，无论是什么题型，抓住画图象的本质就可以了。有人会问，那这样孩子能做出题么？不能，因为他还不会思考。老师要做的事情，是和孩子一起探索在每一个函数的问题里，图象是如何发挥作用的。在讲授的过程中，我们会不断鼓励孩子，你觉得应该怎么做？你怎么看？同志们，我们一定要充分相信，90后00后的孩子是比我们聪明的，他们会思考。我们相信他们，他们会创造奇迹。

　　同样，很多老师在教学中特别喜欢讲“巧妙方法”，这也是学生炫耀的资本，殊不知，这样时间长了，学生也会丧失思考能力——我们要告诉学生，一道题可能有三个维度的思考角度，一个不行，就换一个。这道题很复杂的方法，到了另一道题，可能很简单。这样，学生在每道题里都会知道，自己手里有三把武器，至于哪一把靠谱，让他们思考吧。我听过老师说：你都看到了这道题有个XXX条件，怎么还用那么复杂的方法。你知道这是在扼杀创新么？试问，在生活中，我们是不是都是以解决问题为目的？我们是不是也是在尝试的过程中找到更好的解决方法？我们都是如此，为什么要求孩子在解题的时候一定要“最简单方法”？这些，都会扼杀孩子的思考动力和创造性。一题多解不是为了炫耀，而是给孩子证明：其实，看这个世界的角度从来都不止一个。没有最佳方法，只有不同的视角。

　　那么，方法要不要总结？要。但是颗粒度不能太细。我们不能动不动就是“排列组合问题的20种方法”，或者是“行程问题八大题型”。这其实是对老师是省事的——出了一个题，就定义一个类型。我们更要追求的，是深层次的逻辑，把思考的过程留给学生。我非常能够理解，一个孩子通过自己真正的思考而不是猜想，把一道题目做出来的快乐，一次这样的快乐，或许可以改变很多东西。

　　（五）我确实没想到这个话题的文章出来之后受到了大家的认可，很多问题听起来都是很简单的，但是做起来确实很难。就像最近热播的《爸爸去哪儿》，我也知道父亲在孩子的教育中很重要，但是很多事情做起来确实压力很大。借口也好，客观条件也罢，总之很多时候做不到，所以我也特别理解听完成功学讲座之后热血沸腾回家之后不知道从哪里开始的家长（当然或许我这系列的文章页会被认为是成功学@@）。在上一篇文章中，我指出了“一眼定胜负”问题的根源，现在的这种机械分类和做题的教育方法会让孩子逐渐丧失思考能力，这是非常可怕的。

　　什么是“不思考”？不仅仅是说我们平时看到的孩子看到一道题就有畏难情绪，不怎么做就说“不会”，或者是我们觉得一个很简单的东西他想不到，我所看到的很多孩子“不思考”，是他们已经被训练成对一件事情没有独立的判断能力和判断标准，缺乏用“常识”思考的思维方式。一个典型行为是做完题目之后，立即“提交”，上课的时候就问老师“我做对了么”？老师说“你觉得呢？”学生说“我觉得对了”。题目啥样呢？说两个人共同完成一项工作需要9天，再加一些其他条件，最后问一个人完成一项工作需要几天，孩子的答案上赫然写着8天。然后你问他你觉得做的对么？孩子面对答案毫无反应，要么就是一口咬定说肯定没错，要么就是立刻就纠结说“我再算算”。

　　上面这个例子就是典型的“不思考”，但是我们怎么和孩子说这件事情？有的老师会说：你难道没有注意到XXX么？这种批评是毫无作用的，事实上，孩子就是没有注意到。这种“没有注意”，不是他不懂两个人合作工作会快一点，而是在做这道题的时候，他的思维核心点不是在解题，而是在回忆——回忆类似的题目应该怎么做，回忆老师上课是怎么讲的。还是和昨天说的一样，首先判断“这道题学过”，然后开始检索。这道题的所有情境和条件，其实都没有能够刺激到他的思维。有的时候我们发现孩子的简单题中会“看漏条件”，也可能是类似的原因造成。

　　这种问题如何解决？不仅仅要从学习上解决。我在给孩子上课的时候，每次孩子做完题目给我答案，我都会问一个问题：“这科学吗？”一开始，所有孩子都不明白这个问题的含义，但是经过一段时间，大家几乎都会“找个理由”来说明这个答案或许是科学的。注意，这种提问不是对答案的检查，也不是要求孩子证明这个答案正确，而是让孩子学会分析一个题目的解答是否有明显矛盾。这个问题是一个开放式问题，并没有标准答案，在这个时候，我和孩子一起，用一个“正常人”的思维去分析这个答案是否靠谱。其实很多时候，一些“不靠谱”的答案就是通过这样的思考就可以排除掉，更重要的是，这种习惯促进我们去思考，让我们能够找到更多思维的乐趣。

　　初中一上来数学学的就是有理数和代数式，很多孩子思维没转变过来的时候，经常会出现一些莫名其妙的错误，比如正负号。很多计算问题，不用算都知道正负号，但是真的很多孩子做答案的时候，做出啥就写上去，检查也查不出来。这个时候，如果我们问问他们：你的答案科学吗？可以引导孩子在定量分析一个问题的时候先做一个定性分析。对思维这是一种启发，即使对考试，这也是一种方法。再比如说，有的孩子津津乐道于所谓的“特殊值法”，比如说，问对于任意的a，某条直线是否过定点。很多孩子就令a=0，a=1，然后就算出了定点。这个时候我就会问他们：你觉得你算出来的点和我们要算的东西之间是什么关系？从逻辑上说，既然这个定点对于任意a都成立，那么如果我令a=0，a=1算出了一个点，那么说明要么定点就是这个点，要么根本不存在定点。也就是说，我们求出的这个定点，要么是答案，要么这道题没答案。对于选择填空且没出错题，这样做肯定没错。如果一定要严格证明，我们可以把这个点代回直线，发现果然恒成立。这时候很多学生都会问：老师，这样对么？我会非常坚定的告诉他们，这是对的方法，因为我们先说明了如果有答案，必然是这个，再说明了这个就是答案。在数学上，这叫充分必要——没那么神秘，这是符合逻辑的，是科学的。

　　在生活中，也可以有意识的锻炼孩子的这种“科学”的思考习惯。比如从家到学校大概多远？有很多方法可以估算，比如说地铁的站数，公交车开的时间，走路的时间，路口个数，或者是周围的地标性建筑。我曾经拿着一个房地产广告“开车30分钟直达国贸”问学生，你们觉得这个楼盘离国贸多远？我会问学生：你觉得开发商会尽可能把距离说的近还是远？如果假设没说谎，他少说了什么？车速。在不堵车的时候，高速的限速是120公里，所以夸张点，这个楼盘可能离国贸60公里，而就算保守一点，估计40公里也是最近了。再结合这个广告的价格，大概不到15000一平，所以我们的猜想是科学的。

oliye

路过看看了

苹果果

秋意浓

谢谢楼主分享

williamxhw

这个老师说的太好了，如何让孩子主动思考，养成主动思考的习惯，值得我们仔细揣摩和探索，每个孩子都不一样！

快乐无忧